Qu'est-ce que le convertisseur cylindriques vers cartésiennes ?
Cet outil transforme un point de l'espace 3D exprimé en coordonnées cylindriques — la distance radiale rho, l'angle azimutal thêta et la hauteur z — en coordonnées cartésiennes (rectangulaires) classiques (x, y, z). Les coordonnées cylindriques sont très répandues en physique et en ingénierie pour les problèmes à symétrie de révolution : tuyaux, câbles, champs électromagnétiques, etc. Les coordonnées cartésiennes, elles, correspondent au repère x-y-z du quotidien.
Comment l'utiliser
Saisissez la distance radiale rho (la distance entre l'axe z et votre point), l'angle azimutal thêta (mesuré dans le plan xy à partir de l'axe x positif) et la hauteur z. Indiquez si thêta est exprimé en degrés ou en radians, puis lisez directement les valeurs converties (x, y, z). Tous les champs acceptent n'importe quel nombre réel, y compris les valeurs négatives et zéro.
La formule expliquée
La conversion repose entièrement sur la trigonométrie. L'angle est d'abord converti en radians : si vous travaillez en degrés, multipliez thêta par pi/180. On calcule ensuite $$x = \rho\cos\theta, \quad y = \rho\sin\theta, \quad z = \text{z}$$ ce qui décompose la distance radiale en ses composantes horizontales. La hauteur \(z\) reste inchangée : \(z = z\). Comme les formules ne comportent que des multiplications, il n'y a jamais de risque de division par zéro ; lorsque \(\rho = 0\), le point se trouve sur l'axe z et \(x = y = 0\).
Exemple résolu
Prenons \(\rho = 3\), thêta = 60 degrés, \(z = 4\). On convertit d'abord l'angle : $$60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1{,}0472 \text{ rad}$$ On a alors \(\cos(60°) = 0{,}5\) et \(\sin(60°) = 0{,}8660254\). D'où $$x = 3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5, \quad y = 3 \cdot 0{,}8660254 = 2{,}5980762$$ et \(z\) reste égal à 4. Le point cartésien est donc (1,5 ; 2,5980762 ; 4).
FAQ
Quelles unités utilisent rho et z ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent — le convertisseur est sans dimension, donc x, y et z ressortent dans la même unité que celle saisie.
L'angle peut-il être négatif ou supérieur à 360 degrés ? Oui. Les fonctions trigonométriques acceptent n'importe quel angle : des valeurs comme -45° ou 720° fonctionnent parfaitement.
Comment faire la conversion inverse ? L'opération inverse (cartésiennes vers cylindriques) utilise \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) et \(z = z\).
