Что делает конвертер цилиндрических координат в декартовы?
Этот инструмент переводит точку трёхмерного пространства, заданную в цилиндрических координатах — радиальное расстояние ρ, азимутальный угол θ и высоту z — в привычные декартовы (прямоугольные) координаты (x, y, z). Цилиндрические координаты широко применяются в физике и инженерии для задач с осевой симметрией: расчёт труб, проводов, электромагнитных полей. Декартовы координаты — это та самая повседневная система x-y-z.
Как пользоваться
Введите радиальное расстояние ρ (расстояние от оси z до вашей точки), азимутальный угол θ (отсчитывается в плоскости xy от положительного направления оси x) и высоту z. Выберите, в чём задан угол — в градусах или радианах, — и сразу получите готовые значения (x, y, z). Во все поля можно вводить любое действительное число, включая отрицательные значения и ноль.
Разбор формулы
В основе пересчёта — обычная тригонометрия. Сначала угол переводится в радианы: если выбраны градусы, умножаем θ на pi/180. Затем
$$x = \rho \cdot \cos(\theta), \quad y = \rho \cdot \sin(\theta)$$— так радиальное расстояние раскладывается на горизонтальные составляющие. Высота остаётся прежней: \(z = z\). Поскольку в формулах только умножение, деления на ноль здесь не возникает в принципе; при \(\rho = 0\) точка лежит на оси z, и тогда \(x = y = 0\).
Пример расчёта
Возьмём \(\rho = 3\), \(\theta = 60\) градусов, \(z = 4\). Переводим угол:
$$60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1{,}0472 \text{ рад}$$Далее \(\cos(60^\circ) = 0{,}5\) и \(\sin(60^\circ) = 0{,}8660254\). Получаем
$$x = 3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5, \quad y = 3 \cdot 0{,}8660254 = 2{,}5980762$$а z остаётся равным 4. Итоговая точка в декартовых координатах: (1,5; 2,5980762; 4).
Частые вопросы
В каких единицах задаются ρ и z? В любых единицах длины — главное, чтобы они были одинаковыми. Конвертер безразмерный, поэтому x, y и z получаются в тех же единицах, что вы ввели.
Может ли угол быть отрицательным или больше 360 градусов? Да. Тригонометрические функции работают с любым углом, поэтому значения вроде −45° или 720° обрабатываются корректно.
А как сделать обратный перевод? Обратный пересчёт (из декартовых в цилиндрические) выполняется по формулам \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) и \(z = z\).
