Что делает этот калькулятор
Калькулятор переводит точку, заданную в прямоугольных (декартовых) координатах (x, y, z), в цилиндрические координаты (ρ, θ, z). В цилиндрической системе положение точки в пространстве описывается тремя величинами: расстоянием от оси z (\(\rho\)), азимутальным углом поворота вокруг этой оси (\(\theta\)) и высотой (\(z\)). Такая система незаменима в физике и инженерных расчётах — везде, где есть осевая симметрия: трубы, провода, обмотки, электромагнитные поля.
Как пользоваться
Введите три декартовы компоненты — x, y и z. Выберите, в чём выводить угол θ: в градусах или радианах. Калькулятор вернёт \(\rho\) (всегда неотрицательное число), угол \(\theta\) в выбранных единицах и координату \(z\) без изменений.
Формулы перевода
Преобразование выполняется по следующим соотношениям:
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ — это расстояние от оси z до проекции точки на плоскость xy. $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\ \text{x}\right)$$ — угол, отсчитываемый от положительного направления оси x. Мы используем функцию atan2 с двумя аргументами, а не обычный arctan(y/x): благодаря этому угол попадает в правильную четверть, а случай x = 0 обрабатывается без деления на ноль. Координата z остаётся прежней. Если выбраны градусы, результат в радианах умножается на \(\frac{180}{\pi}\).
Разбор примера
Пусть x = 3, y = 4, z = 5, а угол нужен в градусах: $$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295 \text{ рад} = 53{,}1301°$$ \(z = 5\). Значит, в цилиндрических координатах точка имеет вид (5; 53,1301°; 5). В радианах \(\theta = 0{,}927295\) рад.
Частые вопросы
Что будет, если x и y равны нулю? Тогда \(\rho = 0\), а угол \(\theta\) математически не определён; по соглашению функции atan2 результат принимается равным 0.
Почему угол θ может быть отрицательным? Функция atan2 возвращает значения из интервала (−180°; 180°] (или \((-\pi;\ \pi]\)). Чтобы представить \(\theta\) в диапазоне 0–360°, прибавьте к отрицательному значению 360° (или \(2\pi\)).
Меняется ли координата z? Нет. В декартовой и цилиндрической системах значение \(z\) одно и то же.
