यह कनवर्टर क्या करता है
कार्तीय से बेलनाकार निर्देशांक कनवर्टर किसी बिंदु को आयताकार निर्देशांक (x, y, z) से बेलनाकार निर्देशांक (rho, theta, z) में बदल देता है। बेलनाकार निर्देशांक किसी 3D बिंदु को तीन चीज़ों से दर्शाते हैं — z-अक्ष से उसकी रेडियल दूरी (rho), उस अक्ष के चारों ओर का दिगंशीय कोण (theta), और उसकी ऊँचाई (z)। यह प्रणाली भौतिकी, इंजीनियरिंग और ऐसी हर समस्या में बहुत काम आती है जिसमें किसी अक्ष के चारों ओर घूर्णन-समरूपता होती है, जैसे पाइप, तार और विद्युतचुंबकीय क्षेत्र।
इसका उपयोग कैसे करें
तीनों कार्तीय घटक x, y और z दर्ज करें। तय करें कि आप परिणाम का कोण theta डिग्री में चाहते हैं या रेडियन में। कनवर्टर आपको rho (जो हमेशा ऋणात्मक नहीं होता), आपकी चुनी हुई इकाई में theta, और z को बिना किसी बदलाव के लौटा देगा।
सूत्र की व्याख्या
यह रूपांतरण इन संबंधों का उपयोग करता है:
$$\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ — यह बिंदु को xy-तल पर प्रक्षेपित करने पर z-अक्ष से उसकी दूरी है। $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ — यह धनात्मक x-अक्ष से मापा गया कोण है। हम साधारण \(\arctan(y/x)\) के बजाय दो-तर्क वाले \(\operatorname{atan2}\) फलन का उपयोग करते हैं ताकि सही चतुर्थांश चुना जाए और \(x = 0\) की स्थिति में शून्य से भाग देने की समस्या न आए। z-निर्देशांक वही रहता है। जब परिणाम डिग्री में चाहिए होता है, तो रेडियन वाले मान को \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा कर दिया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(x = 3\), \(y = 4\), \(z = 5\), और परिणाम डिग्री में चाहिए: $$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0.927295 \text{ रेडियन} = 53.1301^{\circ}$$ \(z = 5\)। तो बेलनाकार बिंदु होगा (5, 53.1301°, 5)। रेडियन में, \(\theta = 0.927295\) रेडियन।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर x और y दोनों शून्य हों तो? तब \(\rho = 0\) हो जाता है और theta गणितीय रूप से अपरिभाषित होता है; atan2 की परिपाटी के अनुसार परिणाम 0 बताया जाता है।
theta ऋणात्मक क्यों आ सकता है? atan2 का मान \((-180^{\circ}, 180^{\circ}]\) (या \((-\pi, \pi]\)) के बीच होता है। theta को 0–360° की सीमा में दर्शाने के लिए किसी भी ऋणात्मक परिणाम में 360° (या \(2\pi\)) जोड़ दें।
क्या इससे z का मान बदलता है? नहीं। z-निर्देशांक कार्तीय और बेलनाकार दोनों प्रणालियों में एक समान रहता है।
