सूत्र (फॉर्मूला)

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Perimeter

Sum of all 7 sides
Apothem

Distance from center to side midpoint
Circumradius

Distance from center to a vertex

परिणाम

नियमित हेप्टागन का क्षेत्रफल

363.39

वर्ग इकाई

परिमाप	70
अपोथेम (अंतःत्रिज्या)	10.3826
परिवृत्त त्रिज्या	11.5238

हेप्टागन क्या होता है?

हेप्टागन (जिसे सेप्टागन भी कहते हैं) एक ऐसा बहुभुज है जिसमें सात भुजाएँ और सात कोण होते हैं। एक नियमित हेप्टागन में सभी भुजाएँ बराबर और सभी आंतरिक कोण बराबर होते हैं — हर आंतरिक कोण लगभग 128.57° का होता है। यह कैलकुलेटर नियमित हेप्टागन पर काम करता है और सिर्फ़ एक इनपुट — भुजा की लंबाई — से ही क्षेत्रफल, परिमाप, अपोथेम (अंतःत्रिज्या) और परिवृत्त त्रिज्या निकाल देता है।

सात बराबर भुजाओं और सात बराबर कोणों वाला सम सप्तभुज — एक सम सप्तभुज में सात बराबर भुजाएँ और सात बराबर आंतरिक कोण होते हैं।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

किसी एक भुजा (a) की लंबाई अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर। नतीजे भी उन्हीं इकाइयों में मिलते हैं (क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में होता है)। यह टूल तुरंत घेरा हुआ क्षेत्रफल, कुल परिमाप, अपोथेम (केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की दूरी) और परिवृत्त त्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक की दूरी) बता देता है।

सूत्र को समझें

नियमित हेप्टागन का क्षेत्रफल इस सूत्र से निकाला जाता है:

$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$

यहाँ a भुजा की लंबाई है और $\cot(\pi/7)$ यानी $180°/7 \approx 25.714°$ का कोटैंजेंट है, जो लगभग 2.07652 के बराबर होता है। परिमाप तो बस $P = 7a$ है। अपोथेम $a / (2\tan(\pi/7))$ होता है और परिवृत्त त्रिज्या $a / (2\sin(\pi/7))$ होती है।

केंद्र से भुजा की लंबाई a, अंतःत्रिज्या और परित्रिज्या दर्शाता सप्तभुज — सम सप्तभुज की मुख्य मापें: भुजा की लंबाई a, अंतःत्रिज्या (केंद्र से भुजा के मध्यबिंदु तक) और परित्रिज्या (केंद्र से शीर्ष तक)।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी हेप्टागन की भुजा की लंबाई 10 है। तब:

क्षेत्रफल $$= \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2.07652 \approx 1.75 \times 100 \times 2.07652 \approx 363.39 \text{ वर्ग इकाई}$$।
परिमाप $= 7 \times 10 = 70$ इकाई।
अपोथेम $= 10 / (2 \times 0.48157) \approx 10.383$ इकाई।
परिवृत्त त्रिज्या $= 10 / (2 \times 0.43388) \approx 11.524$ इकाई।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या हेप्टागन और सेप्टागन एक ही चीज़ हैं? हाँ — दोनों नाम सात भुजाओं वाले बहुभुज को ही दर्शाते हैं। "हेप्टा" शब्द ग्रीक से आया है और "सेप्टा" लैटिन से।

आंतरिक कोणों का योग कितना होता है? किसी भी हेप्टागन के लिए यह $(7-2) \times 180° = 900°$ होता है, इसलिए नियमित हेप्टागन में हर कोण $900°/7 \approx 128.57°$ का होता है।

क्या यह अनियमित हेप्टागन पर भी काम करता है? नहीं। ये सूत्र नियमित हेप्टागन के लिए हैं, जिसकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं। अनियमित हेप्टागन के लिए निर्देशांक (coordinate) या त्रिकोणीकरण (triangulation) जैसी विधियाँ अपनानी पड़ती हैं।

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