हेप्टागन क्या होता है?
हेप्टागन (जिसे सेप्टागन भी कहते हैं) एक ऐसा बहुभुज है जिसमें सात भुजाएँ और सात कोण होते हैं। एक नियमित हेप्टागन में सभी भुजाएँ बराबर और सभी आंतरिक कोण बराबर होते हैं — हर आंतरिक कोण लगभग 128.57° का होता है। यह कैलकुलेटर नियमित हेप्टागन पर काम करता है और सिर्फ़ एक इनपुट — भुजा की लंबाई — से ही क्षेत्रफल, परिमाप, अपोथेम (अंतःत्रिज्या) और परिवृत्त त्रिज्या निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
किसी एक भुजा (a) की लंबाई अपनी पसंद की किसी भी इकाई में डालें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर। नतीजे भी उन्हीं इकाइयों में मिलते हैं (क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में होता है)। यह टूल तुरंत घेरा हुआ क्षेत्रफल, कुल परिमाप, अपोथेम (केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की दूरी) और परिवृत्त त्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक की दूरी) बता देता है।
सूत्र को समझें
नियमित हेप्टागन का क्षेत्रफल इस सूत्र से निकाला जाता है:
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$
यहाँ a भुजा की लंबाई है और \(\cot(\pi/7)\) यानी \(180°/7 \approx 25.714°\) का कोटैंजेंट है, जो लगभग 2.07652 के बराबर होता है। परिमाप तो बस \(P = 7a\) है। अपोथेम \(a / (2\tan(\pi/7))\) होता है और परिवृत्त त्रिज्या \(a / (2\sin(\pi/7))\) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी हेप्टागन की भुजा की लंबाई 10 है। तब:
क्षेत्रफल $$= \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2.07652 \approx 1.75 \times 100 \times 2.07652 \approx 363.39 \text{ वर्ग इकाई}$$।
परिमाप \(= 7 \times 10 = 70\) इकाई।
अपोथेम \(= 10 / (2 \times 0.48157) \approx 10.383\) इकाई।
परिवृत्त त्रिज्या \(= 10 / (2 \times 0.43388) \approx 11.524\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या हेप्टागन और सेप्टागन एक ही चीज़ हैं? हाँ — दोनों नाम सात भुजाओं वाले बहुभुज को ही दर्शाते हैं। "हेप्टा" शब्द ग्रीक से आया है और "सेप्टा" लैटिन से।
आंतरिक कोणों का योग कितना होता है? किसी भी हेप्टागन के लिए यह \((7-2) \times 180° = 900°\) होता है, इसलिए नियमित हेप्टागन में हर कोण \(900°/7 \approx 128.57°\) का होता है।
क्या यह अनियमित हेप्टागन पर भी काम करता है? नहीं। ये सूत्र नियमित हेप्टागन के लिए हैं, जिसकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं। अनियमित हेप्टागन के लिए निर्देशांक (coordinate) या त्रिकोणीकरण (triangulation) जैसी विधियाँ अपनानी पड़ती हैं।
