Qu'est-ce qu'un heptagone ?
Un heptagone (parfois appelé septagone) est un polygone à sept côtés et sept angles. Un heptagone régulier possède des côtés de même longueur et des angles intérieurs identiques — chacun mesure environ 128,57°. Ce calculateur traite les heptagones réguliers : il détermine l'aire, le périmètre, l'apothème (rayon inscrit) et le rayon circonscrit à partir d'une seule donnée, la longueur d'un côté.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté (a) dans l'unité de votre choix — centimètres, pouces ou mètres. Les résultats sont exprimés dans la même unité (l'aire, elle, en unités carrées). L'outil affiche instantanément l'aire délimitée, le périmètre total, l'apothème (la distance entre le centre et le milieu d'un côté) ainsi que le rayon circonscrit (la distance entre le centre et un sommet).
La formule expliquée
L'aire d'un heptagone régulier se calcule ainsi :
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$
Ici, a désigne la longueur d'un côté et \(\cot(\pi/7)\) est la cotangente de \(180°/7 \approx 25{,}714°\), soit environ \(2{,}07652\). Le périmètre se réduit à $$P = 7\,\text{Side }(a)$$ L'apothème vaut $$r = \frac{\text{Side }(a)}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$ et le rayon circonscrit $$R = \frac{\text{Side }(a)}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$
Exemple résolu
Imaginons un heptagone dont chaque côté mesure 10. On obtient alors :
$$\text{Aire} = \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2{,}07652 \approx 1{,}75 \times 100 \times 2{,}07652 \approx 363{,}39 \text{ unités carrées}$$
$$\text{Périmètre} = 7 \times 10 = 70 \text{ unités}$$
$$\text{Apothème} = \frac{10}{2 \times 0{,}48157} \approx 10{,}383 \text{ unités}$$
$$\text{Rayon circonscrit} = \frac{10}{2 \times 0{,}43388} \approx 11{,}524 \text{ unités}$$
FAQ
Un heptagone et un septagone, est-ce la même chose ? Oui — les deux termes désignent un polygone à sept côtés. « Hepta » vient du grec et « septa » du latin.
Quelle est la somme des angles intérieurs ? Pour tout heptagone, elle vaut \((7-2) \times 180° = 900°\). Dans un heptagone régulier, chaque angle mesure donc \(900°/7 \approx 128{,}57°\).
Ces formules fonctionnent-elles pour un heptagone irrégulier ? Non. Elles supposent un heptagone régulier, aux côtés et angles tous égaux. Pour un heptagone irrégulier, il faut recourir aux coordonnées ou à une méthode de triangulation.
