¿Qué es un heptágono?
Un heptágono (también llamado septágono) es un polígono con siete lados y siete ángulos. Un heptágono regular tiene todos los lados iguales y todos los ángulos interiores iguales: cada ángulo interior mide alrededor de 128,57°. Esta calculadora trabaja con heptágonos regulares y obtiene el área, el perímetro, la apotema (radio inscrito) y el radio circunscrito directamente a partir de un único dato: la longitud del lado.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de un lado (a) en la unidad que prefieras: centímetros, pulgadas o metros. Los resultados se devuelven en esas mismas unidades (el área se expresa en unidades cuadradas). La herramienta calcula al instante el área encerrada, el perímetro total, la apotema (la distancia desde el centro hasta el punto medio de un lado) y el radio circunscrito (la distancia desde el centro hasta un vértice).
La fórmula explicada
El área de un heptágono regular se obtiene con:
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$Donde a es la longitud del lado y \(\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)\) es la cotangente de \(180°/7 \approx 25{,}714°\), que equivale a unos \(2{,}07652\). El perímetro es, simplemente, $$P = 7\,\text{Side }(a)$$ La apotema es $$r = \frac{\text{Side }(a)}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$ y el radio circunscrito es $$R = \frac{\text{Side }(a)}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$
Ejemplo resuelto
Imagina un heptágono con una longitud de lado de 10. Entonces:
Área $$= \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2{,}07652 \approx 1{,}75 \times 100 \times 2{,}07652 \approx \textbf{363{,}39 unidades cuadradas}.$$
Perímetro \(= 7 \times 10 =\) 70 unidades.
Apotema \(= 10 / (2 \times 0{,}48157) \approx\) 10,383 unidades.
Radio circunscrito \(= 10 / (2 \times 0{,}43388) \approx\) 11,524 unidades.
Preguntas frecuentes
¿Es lo mismo un heptágono que un septágono? Sí: ambos nombres se refieren a un polígono de siete lados. «Hepta» procede del griego y «septa», del latín.
¿Cuánto suman los ángulos interiores? En cualquier heptágono suman \((7-2) \times 180° = 900°\), así que cada ángulo de un heptágono regular mide \(900°/7 \approx 128{,}57°\).
¿Sirve para heptágonos irregulares? No. Estas fórmulas suponen un heptágono regular con todos los lados y ángulos iguales. Los heptágonos irregulares requieren métodos basados en coordenadas o en triangulación.
