Yedigen Nedir?
Yedigen, yedi kenarı ve yedi açısı olan bir çokgendir. Düzgün yedigende tüm kenarlar birbirine eşittir ve tüm iç açılar aynıdır; her bir iç açı yaklaşık 128,57°’dir. Bu hesaplama aracı düzgün yedigenler için çalışır ve tek bir değerden — yani kenar uzunluğundan — alanı, çevreyi, iç yarıçapı (apotem) ve dış yarıçapı doğrudan hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Bir kenarın uzunluğunu (a) istediğiniz birimde girin: santimetre, inç, metre fark etmez. Sonuçlar da aynı birimde döner (alan ise birimin karesi cinsindendir). Araç, kapalı alanı, toplam çevreyi, apotemi (merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık) ve dış yarıçapı (merkezden bir köşeye olan uzaklık) anında verir.
Formülün Açıklaması
Düzgün bir yedigenin alanı şu formülle bulunur:
$$A = \frac{7}{4}\,\text{Side }(a)^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{7}\right)$$
Burada a kenar uzunluğudur ve \(\cot(\pi/7)\), \(180°/7 \approx 25{,}714°\)’nin kotanjantı olup yaklaşık 2,07652’ye eşittir. Çevre ise basitçe $$P = 7\,\text{Side }(a)$$ şeklindedir. Apotem $$r = \frac{\text{Side }(a)}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$ dış yarıçap ise $$R = \frac{\text{Side }(a)}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)}$$ ile hesaplanır.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir yedigenin kenar uzunluğu 10 olsun. O hâlde:
$$\text{Alan} = \frac{7}{4} \times 10^{2} \times 2{,}07652 \approx 1{,}75 \times 100 \times 2{,}07652 \approx 363{,}39 \text{ birim kare}$$
$$\text{Çevre} = 7 \times 10 = 70 \text{ birim}$$
$$\text{Apotem} = \frac{10}{2 \times 0{,}48157} \approx 10{,}383 \text{ birim}$$
$$\text{Dış yarıçap} = \frac{10}{2 \times 0{,}43388} \approx 11{,}524 \text{ birim}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Yedigenin başka adı var mı? Evet. Geometride yedigen için bazen "heptagon" (Yunanca "hepta" = yedi) ya da "septagon" (Latince "septa" = yedi) terimleri de kullanılır; hepsi yedi kenarlı çokgeni ifade eder.
İç açıların toplamı kaçtır? Herhangi bir yedigen için \((7-2) \times 180° = 900°\)’dir. Dolayısıyla düzgün bir yedigende her açı \(900°/7 \approx 128{,}57°\)’dir.
Düzgün olmayan yedigenlerde de işe yarar mı? Hayır. Bu formüller, tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün yedigeni varsayar. Düzgün olmayan yedigenler için koordinat veya üçgenlere ayırma (triangülasyon) yöntemleri gerekir.
