Altıgen Piramit Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Taban kenar uzunluğu (a)

Piramit yüksekliği (h)

Formül

Show calculation steps (5)

1. Base Area

   

   Area of the regular hexagonal base

2. Slant Height

   

   Apothem m = (√3 / 2) a; slant l = √(h² + m²)

3. Lateral Surface Area

   

   l = slant height = √(h² + (√3 a / 2)²)

4. Total Surface Area

   

   Sum of base area and lateral area

5. Base Perimeter

   

   Perimeter of the hexagonal base

Sonuç

Hacim

311,77

küp birim

Taban alanı	93,53 square units
Yanal yüzey alanı	202,85 square units
Toplam yüzey alanı	296,38 square units
Yan yükseklik	11,27 units
Taban çevresi	36 units

Altıgen piramit nedir?

Düzgün altıgen piramit, tabanı düzgün altıgen (altı kenarlı çokgen) olan ve altı üçgen yüzeyi tabanın tam merkezinin üzerindeki tek bir tepe noktasında birleşen üç boyutlu bir cisimdir. Bu piramit yalnızca iki ölçüyle tam olarak tanımlanır: taban kenar uzunluğu a (altıgenin bir kenarının uzunluğu) ve tabandan tepe noktasına olan dik yükseklik h.

Taban kenarı a, dikey yüksekliği h ve yan yüksekliği l olan düzgün altıgen piramit.

Hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Taban kenar uzunluğunu ve piramit yüksekliğini, tutarlı olmak şartıyla herhangi bir birimde (cm, m, inç vb.) girin. Hesaplama aracı anında hacmi, altıgen tabanın alanını, yanal yüzey alanını, toplam yüzey alanını, üçgen yüzeylerin yan yüksekliğini ve taban çevresini verir.

Formüller ve açıklamaları

Altıgen tabanın alanı $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}$$ şeklindedir. Herhangi bir piramidin hacmi, taban alanının yüksekliğin çarpımının üçte biridir; bu da altıgen için $$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$ biçimine sadeleşir. Yan yükseklik, Pisagor teoremi kullanılarak yükseklik ve taban apotemi \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) yardımıyla bulunur: $$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$. Yanal alan \(3\cdot a\cdot l\) şeklindedir (altı üçgen) ve toplam yüzey alanı buna tabanı ekler.

Reklam

Altıgen taban altı eşkenar üçgenden oluşur ve taban alanı \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\) olur.

Çözümlü örnek

Taban kenarı \(a = 6\) ve yükseklik \(h = 10\) için: taban alanı \(= \frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93{,}53\), hacim \(= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311{,}77\). Apotem \(\frac{6\sqrt{3}}{2} \approx 5{,}196\) olduğundan yan yükseklik \(\sqrt{100 + 27} \approx 11{,}27\) olur. Yanal alan \(= 3\cdot 6\cdot 11{,}27 \approx 202{,}83\) ve toplam yüzey alanı \(\approx 296{,}36\)'dır.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi birimleri kullanır? Kenar ve yükseklik için aynısını kullandığınız sürece herhangi bir birim geçerlidir; hacim küp birim, alanlar ise kare birim cinsinden çıkar.

Yükseklik, yan yükseklik midir? Hayır — dikey (dik) yüksekliği girin. Yan yüksekliği aracın kendisi sizin için hesaplar.

Düzgün olmayan altıgen piramitler için çalışır mı? Hayır, bu formüller düzgün bir altıgen taban ve tam ortasında konumlanmış bir tepe noktası varsayar.