六角錐計算機

輸入計算

底邊長 (a)

六角錐高 (h)

數學公式

Show calculation steps (5)

1. Base Area

   

   Area of the regular hexagonal base

2. Slant Height

   

   Apothem m = (√3 / 2) a; slant l = √(h² + m²)

3. Lateral Surface Area

   

   l = slant height = √(h² + (√3 a / 2)²)

4. Total Surface Area

   

   Sum of base area and lateral area

5. Base Perimeter

   

   Perimeter of the hexagonal base

結果

體積

311.77

立方單位

底面積	93.53 square units
側面積	202.85 square units
總表面積	296.38 square units
斜高	11.27 units
底面周長	36 units

什麼是六角錐？

正六角錐是一種立體圖形，底面為正六邊形，並有六個三角形側面，這些側面在底面正上方的中心點交會於一個頂點。只要兩個數值就能完整描述它：底邊長 a（六邊形其中一邊的長度）以及從底面到頂點的垂直高 h。

底邊為 a、高為 h、斜高為 l 的正六角錐。

如何使用這個計算機

輸入底邊長與六角錐的高（單位自訂，公分、公尺、英吋皆可，只要前後一致即可）。計算機會立刻算出體積、六邊形底面的面積、側面積、總表面積、三角形側面的斜高，以及底面周長。

公式說明

六邊形底面的面積為 \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\)。任何角錐的體積都是底面積乘以高再除以三，對六角錐而言可簡化為

$$V = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\,h$$

斜高則利用畢氏定理，由高與底面邊心距 \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) 求得：

$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$$

側面積為 \(3\cdot a\cdot l\)（六個三角形），總表面積再加上底面即可。

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六邊形底面由六個正三角形組成，底面積為 \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2}\)。

範例試算

假設底邊長 \(a = 6\)、高 \(h = 10\)：底面積

$$\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93.53$$

體積

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 36\cdot 10 \approx 311.77$$

邊心距為 \(\frac{6\sqrt{3}}{2} \approx 5.196\)，因此斜高為 \(\sqrt{100 + 27} \approx 11.27\)。側面積 \(= 3\cdot 6\cdot 11.27 \approx 202.83\)，總表面積 \(\approx 296.36\)。

常見問題

要用什麼單位？任何單位都可以，只要底邊長與高用同一種單位即可；算出的體積為立方單位、面積為平方單位。

輸入的高是斜高嗎？不是——請輸入垂直（鉛直）高，斜高會由計算機自動幫你算出。

能用在不規則的六角錐嗎？不行，這些公式假設底面為正六邊形，且頂點位於底面中心的正上方。