圓周角計算器

輸入計算

圓心角（度）

結果

圓周角

60

度

圓心角	120°
圓周角	60°
兩者關係	圓周角 ＝ 圓心角 ÷ 2

什麼是圓周角？

圓周角是指由圓上兩條弦所構成的角，這兩條弦共用一個位於圓周上的端點（即頂點）。根據「圓周角定理」，圓周角永遠恰好是同弧所對圓心角的一半。本計算器可立即將圓心角換算成對應的圓周角。

對同一條弧的圓周角（頂點在圓上）和圓心角。

如何使用本計算器

請輸入以「度」為單位的圓心角，也就是在圓心處，由連到弧兩端點的兩條半徑所夾出的角度。計算器會將這個數值除以 2，得出由圓周上某點觀看同一段弧時所形成的圓周角。

公式解析

兩者的關係相當簡單且精確：圓周角 ＝ 圓心角 ÷ 2。

$$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$

由於同弧所對的每一個圓周角度數都相同，因此只要知道圓心角，就能求出所有圓周角。由此可直接推導出「泰勒斯定理」：半圓中的圓周角（對應圓心角為 180°）必定為直角（90°）。

同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

實例演算

假設某段弧的圓心角為 120°，則對應同一段弧的圓周角即為

$$120 \div 2 = \textbf{60°}$$

無論你在優弧上選取哪一點，看這條弦所張開的角度都會是同樣的 60°。

常見問題

移動頂點會改變圓周角嗎？不會。只要頂點仍位於同一段弧上、且對應同一條弦，圓周角的度數就維持不變。

直徑所對的圓周角是多少？直徑對應的圓心角為 180°，因此圓周角為 90°，也就是直角。

圓心角可以超過 360° 嗎？不行。圓心角的範圍介於 0° 到 360° 之間，因此圓周角的範圍則落在 0° 到 180° 之間。