Что такое вписанный угол?
Вписанный угол — это угол, образованный двумя хордами окружности, выходящими из одной общей точки (вершины), которая лежит на самой окружности. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол всегда ровно вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Этот калькулятор мгновенно переводит центральный угол в соответствующий вписанный.
Как пользоваться калькулятором
Введите центральный угол в градусах — это угол при центре окружности между двумя радиусами, проведёнными к концам дуги. Калькулятор разделит это значение на 2 и покажет вписанный угол, который опирается на ту же дугу из точки на окружности.
Разбор формулы
Зависимость проста и точна: Вписанный угол = Центральный угол ÷ 2. $$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$ Поскольку все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, для нахождения каждого из них достаточно знать только центральный угол. Прямое следствие — теорема Фалеса: угол, вписанный в полуокружность (центральный угол 180°), всегда прямой (90°).
Пример решения
Допустим, дуге соответствует центральный угол 120°. Тогда вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $$120 \div 2 = 60°$$ Из любой точки большей дуги хорда будет видна под этим же углом в 60°.
Частые вопросы
Меняется ли вписанный угол, если переместить вершину? Нет — пока вершина остаётся на той же дуге и опирается на ту же хорду, вписанный угол остаётся постоянным.
Чему равен вписанный угол для диаметра? Диаметру соответствует центральный угол 180°, поэтому вписанный угол равен 90° — это прямой угол.
Может ли центральный угол превышать 360°? Нет. Центральный угол изменяется в пределах от 0° до 360°, поэтому вписанные углы лежат в диапазоне от 0° до 180°.
