अंतर्लिखित कोण क्या होता है?
अंतर्लिखित कोण (Inscribed Angle) वह कोण है जो वृत्त की दो जीवाओं से बनता है, जिनका एक उभयनिष्ठ अंतिम बिंदु (शीर्ष) वृत्त की परिधि पर होता है। अंतर्लिखित कोण प्रमेय के अनुसार, अंतर्लिखित कोण हमेशा उसी चाप पर बने केंद्रीय कोण का ठीक आधा होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी केंद्रीय कोण को तुरंत उससे संबंधित अंतर्लिखित कोण में बदल देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
केंद्रीय कोण को डिग्री में दर्ज करें — यह वह कोण है जो वृत्त के केंद्र पर, चाप के दोनों सिरों तक खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच मापा जाता है। कैलकुलेटर इस मान को 2 से विभाजित करके वह अंतर्लिखित कोण देता है जो परिधि के किसी बिंदु से उसी चाप की ओर खुलता है।
सूत्र को समझें
यह संबंध बेहद सरल और सटीक है: अंतर्लिखित कोण = केंद्रीय कोण ÷ 2। चूँकि एक ही चाप पर बने सभी अंतर्लिखित कोणों का माप समान होता है, इसलिए उन सभी को ज्ञात करने के लिए आपको केवल केंद्रीय कोण की आवश्यकता होती है।
$$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$
इसका एक सीधा परिणाम है थेल्स प्रमेय (Thales' Theorem): अर्धवृत्त में बना कोण (केंद्रीय कोण \(180°\)) हमेशा समकोण (\(90°\)) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी चाप का केंद्रीय कोण \(120°\) है। उसी चाप पर बना अंतर्लिखित कोण होगा $$120 \div 2 = 60°$$ बड़े चाप पर आप कोई भी बिंदु चुनें, उस जीवा को इसी \(60°\) के कोण पर देखेंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या शीर्ष बिंदु को हिलाने पर अंतर्लिखित कोण बदल जाता है? नहीं — जब तक शीर्ष उसी चाप पर रहता है और उसी जीवा पर बनता है, अंतर्लिखित कोण स्थिर रहता है।
व्यास के लिए अंतर्लिखित कोण कितना होता है? व्यास का केंद्रीय कोण \(180°\) होता है, इसलिए अंतर्लिखित कोण \(90°\) यानी समकोण होगा।
क्या केंद्रीय कोण 360° से अधिक हो सकता है? नहीं। केंद्रीय कोण \(0°\) से \(360°\) तक होता है, इसलिए अंतर्लिखित कोण \(0°\) से \(180°\) तक रहते हैं।
