ما هي الزاوية المحيطية؟
الزاوية المحيطية هي زاوية يكوّنها وتران في الدائرة يشتركان في نقطة طرفية واحدة (رأس الزاوية) تقع على الدائرة نفسها. وتنص نظرية الزاوية المحيطية على أن قياس الزاوية المحيطية يساوي دائمًا نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس. تحوّل هذه الحاسبة الزاوية المركزية فورًا إلى الزاوية المحيطية المقابلة لها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قياس الزاوية المركزية بالدرجات — وهي الزاوية المقيسة عند مركز الدائرة بين نصفي القطر المرسومين إلى طرفي القوس. تقوم الحاسبة بقسمة هذه القيمة على 2 لتعطيك الزاوية المحيطية المطلّة على القوس نفسه من نقطة واقعة على محيط الدائرة.
شرح القانون
العلاقة بسيطة ودقيقة: $$\theta_{\text{inscribed}} = \frac{\text{Central Angle}}{2}$$. وبما أن كل زاوية محيطية تقابل القوس نفسه يكون قياسها متساويًا، فإنك تحتاج فقط إلى معرفة الزاوية المركزية لإيجادها جميعًا. ومن النتائج المباشرة لذلك نظرية طاليس: الزاوية المحيطية في نصف الدائرة (التي تقابل زاوية مركزية قياسها \(180°\)) تكون دائمًا زاوية قائمة (\(90°\)).
مثال محلول
لنفترض أن قوسًا يقابل زاوية مركزية قياسها \(120°\). فإن الزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس تساوي $$120 \div 2 = 60°$$ وأي نقطة تختارها على القوس الأكبر سترى الوتر تحت هذه الزاوية نفسها البالغة \(60°\).
الأسئلة الشائعة
هل تتغير الزاوية المحيطية إذا حركت رأسها؟ لا — طالما بقي الرأس على القوس نفسه ويقابل الوتر نفسه، يبقى قياس الزاوية المحيطية ثابتًا.
ما قياس الزاوية المحيطية المقابلة للقطر؟ القطر يقابل زاوية مركزية قياسها \(180°\)، لذا تكون الزاوية المحيطية \(90°\) — أي زاوية قائمة.
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية المركزية 360°؟ لا. تتراوح الزاوية المركزية بين \(0°\) و\(360°\)، ومن ثمّ تتراوح الزوايا المحيطية بين \(0°\) و\(180°\).
