ما هي حاسبة مساحة سطح الهرم السداسي؟
الهرم السداسي مجسم ثلاثي الأبعاد له قاعدة منتظمة ذات ستة أضلاع، إضافةً إلى ستة أوجه مثلثية تلتقي جميعها عند رأس واحد. تحسب هذه الأداة المساحة الكلية للسطح؛ أي مجموع مساحة القاعدة السداسية مع مساحات الأوجه الجانبية المثلثية الستة، اعتمادًا على قياسين فقط: طول ضلع القاعدة a والارتفاع العمودي h.
كيفية الاستخدام
أدخل طول ضلع القاعدة (طول أحد أضلاع السداسي) ثم الارتفاع العمودي للهرم (من مركز القاعدة صعودًا مستقيمًا حتى الرأس). تعرض الحاسبة المساحة الكلية للسطح، مع تفصيل مفيد يشمل مساحة القاعدة والمساحة الجانبية والارتفاع المائل. وتُستخدم جميع القيم بنظام وحدات واحد؛ فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر، تظهر المساحات بالسنتيمتر المربّع.
شرح القانون
القاعدة سداسي منتظم، ومساحته تُحسب بالعلاقة \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^{2}\). أما العمود الساقط من المركز إلى منتصف الضلع (apothem) فطوله \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\). وبدمجه مع الارتفاع، يكون الارتفاع المائل لكل وجه مثلثي مساويًا لـ
$$\ell = \sqrt{h^{2} + \left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\right)^{2}}$$ومساحة كل مثلث من المثلثات الستة هي \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \ell\)، ومن ثَمّ تكون المساحة الجانبية \(6\cdot\left(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \ell\right) = 3\cdot a\cdot \ell\). وبجمع مساحة القاعدة مع المساحة الجانبية نحصل على القانون الكامل.
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^{2} + 3\,a\,\ell$$
مثال محلول
لنفترض أن a = 6 وأن h = 10. مساحة القاعدة تساوي \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 36 \approx 93.53\). وطول العمود (apothem) يساوي \(\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 6 \approx 5.196\)، ومن ثم يكون الارتفاع المائل \(\sqrt{100 + 27} = \sqrt{127} \approx 11.269\). وتكون المساحة الجانبية \(3\cdot 6\cdot 11.269 \approx 202.84\). أما المساحة الكلية للسطح فهي \(\approx 93.53 + 202.84 = \) 296.37 وحدة مربّعة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الارتفاع والارتفاع المائل؟ الارتفاع هو المسافة العمودية من مركز القاعدة إلى الرأس، أما الارتفاع المائل فيمتد على طول الوجه المثلثي من الرأس إلى منتصف أحد أضلاع القاعدة.
هل أحتاج إلى معرفة الارتفاع المائل لاستخدام الأداة؟ لا؛ فهو يُحسب تلقائيًا انطلاقًا من ضلع القاعدة وارتفاع الهرم.
ماذا لو أردت المساحة الجانبية فقط؟ يعرض تفصيل النتائج المساحة الجانبية على حدة، وهي مساحة السطح من دون القاعدة.
