ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد العناصر الناقصة في هندسة زوايا المثلث. فبمعرفة أي زاويتين داخليتين، تحسب لك الزاوية الداخلية الثالثة إضافةً إلى الزوايا الخارجية الثلاث جميعها. وهي تعمل مع كل أنواع المثلثات: الحاد، والقائم، والمنفرج، والمختلف الأضلاع، والمتساوي الساقين، والمتساوي الأضلاع.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمتي زاويتين داخليتين (بالدرجات) لمثلثك في الحقلين A وB، لتعرض لك الحاسبة فورًا الزاوية الداخلية C إلى جانب الزوايا الخارجية عند الرؤوس الثلاثة. تأكّد من أن مجموع الزاويتين المُدخَلتين أقل من 180° حتى يكون المثلث صحيحًا وموجودًا فعلًا.
شرح القانون
مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي دائمًا 180°، ومن ثَمّ تُحسب الزاوية الثالثة بالعلاقة \(C = 180^{\circ} - A - B\). أما الزاوية الخارجية عند أحد الرؤوس فهي الزاوية المحصورة بين أحد الأضلاع وامتداد الضلع المجاور، وهي مكمّلة للزاوية الداخلية: \(\text{الخارجية} = 180^{\circ} - \text{الداخلية}\). ووفقًا لنظرية الزاوية الخارجية، فإن كل زاوية خارجية تساوي أيضًا مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين (البعيدتين).
$$C = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B}$$$$\left\{ \begin{aligned} \text{Ext}_A &= 180^{\circ} - \text{Angle A} \\ \text{Ext}_B &= 180^{\circ} - \text{Angle B} \\ \text{Ext}_C &= 180^{\circ} - C \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لنفترض أن A = 50° وB = 60°. عندئذٍ تكون
$$C = 180 - 50 - 60 = 70^{\circ}$$أما الزوايا الخارجية فهي: الخارجية عند A
$$180 - 50 = 130^{\circ}$$والخارجية عند B
$$180 - 60 = 120^{\circ}$$والخارجية عند C
$$180 - 70 = 110^{\circ}$$وللتحقق، نلاحظ أن مجموع الزوايا الخارجية الثلاث هو
$$130 + 120 + 110 = 360^{\circ}$$وهي نتيجة صحيحة دائمًا.
الأسئلة الشائعة
هل يبلغ مجموع الزوايا الخارجية 360° دائمًا؟ نعم. ففي أي مضلع محدّب يكون مجموع الزوايا الخارجية 360°، والمثلث ليس استثناءً من ذلك.
ماذا لو كان مجموع زاويتيّ أكبر من أو يساوي 180°؟ عندها لا يوجد مثلث صحيح، إذ ستكون الزاوية الثالثة صفرًا أو سالبة. راجع القيم التي أدخلتها.
هل الزاوية الخارجية هي نفسها الزاوية المنعكسة؟ لا. الزاوية الخارجية هنا هي الزاوية المكمّلة (180° − الداخلية)، وهي العُرف القياسي المعتمد في الهندسة.
