ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب هذه الأداة مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع بسيط اعتمادًا على عدد أضلاعه. والمثير في الأمر أن مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع يبقى ثابتًا ويعتمد فقط على عدد الأضلاع، لا على شكل المضلع أو حجمه. كل ما عليك هو إدخال عدد الأضلاع لتحصل فورًا على المجموع الكلي، إضافة إلى قياس كل زاوية على حدة إذا كان المضلع منتظمًا (أي تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا).
القانون المستخدم
يُحسب مجموع الزوايا الداخلية وفق العلاقة التالية:
$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$
حيث يمثّل \(n\) عدد أضلاع المضلع. والفكرة بسيطة: يمكن تقسيم أي مضلع محدّب إلى \((n - 2)\) مثلثًا، ومجموع زوايا كل مثلث يساوي \(180^\circ\). أما في المضلع المنتظم، فإن قياس كل زاوية داخلية يساوي \(S \div n\). ومن جهة أخرى، فإن مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع محدّب يساوي دائمًا \(360^\circ\)، وبالتالي تكون كل زاوية خارجية في المضلع المنتظم مساوية لـ \(360^\circ \div n\).
طريقة الاستخدام
أدخل عدد الأضلاع (يجب ألا يقل عن 3) لتظهر لك النتائج مباشرة. فالخماسي مثلًا له 5 أضلاع.
مثال محلول
لنأخذ المضلع السداسي، حيث \(n = 6\). مجموع الزوايا الداخلية:
$$S = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ$$
وإذا كان منتظمًا، فإن قياس كل زاوية داخلية \(= 720 \div 6 = 120^\circ\)، وقياس كل زاوية خارجية \(= 360 \div 6 = 60^\circ\).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ نعم، لأن المجموع يعتمد فقط على عدد الأضلاع. أما قيم «كل زاوية» فهي تفترض أن المضلع منتظم.
وماذا عن المثلث؟ عند \(n = 3\) يكون الناتج \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\)، وهو مجموع زوايا المثلث المعروف.
لماذا يساوي مجموع الزوايا الخارجية \(360^\circ\) دائمًا؟ لأنك حين تدور دورة كاملة حول أي مضلع محدّب، فإنك تكمل دائرة كاملة بمجموع التفافات يساوي \(360^\circ\)، بغضّ النظر عن عدد الأضلاع.
