Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu araç, kenar sayısına göre herhangi bir basit çokgenin iç açıları toplamını hesaplar. Bir çokgenin iç açıları her zaman sabit bir toplam verir; bu toplam yalnızca kenar sayısına bağlıdır, çokgenin şekli veya büyüklüğü hiç fark etmez. Kenar sayısını girin; toplamı anında görün, ayrıca çokgen düzgünse (tüm kenarları ve açıları eşitse) her bir açının ölçüsünü de öğrenin.
Formül
İç açıların toplamı şu formülle bulunur:
$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$
Burada \(n\) kenar sayısıdır. Mantığı şöyle: Herhangi bir dışbükey çokgen \((n - 2)\) üçgene bölünebilir ve her üçgenin açıları toplamı \(180^\circ\)’dir. Düzgün bir çokgende her iç açı \(S \div n\) değerine eşittir. Dışbükey bir çokgenin dış açıları her zaman \(360^\circ\) verir; dolayısıyla düzgün bir çokgenin her dış açısı \(360^\circ \div n\) olur.
Nasıl Kullanılır?
Kenar sayısını yazın (en az 3 olmalı) ve sonuçları okuyun. Örneğin bir beşgenin 5 kenarı vardır.
Örnek Çözüm
Bir altıgen için \(n = 6\)’dır. İç açıların toplamı:
$$(6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ$$
Altıgen düzgünse her iç açı \(= 720 \div 6 = 120^\circ\), her dış açı ise \(= 360 \div 6 = 60^\circ\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Düzensiz çokgenlerde de çalışır mı? Evet — iç açıların toplamı yalnızca kenar sayısına bağlıdır. Ancak "her bir açı" değerleri çokgenin düzgün olduğunu varsayar.
Peki üçgen için durum nedir? \(n = 3\) olduğunda \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\) çıkar; yani bildiğimiz üçgenin iç açıları toplamı.
Dış açılar neden her zaman 360° verir? Herhangi bir dışbükey çokgenin etrafında bir tam tur attığınızda tam bir daire kadar dönmüş olursunuz; kenar sayısı kaç olursa olsun bu dönüşlerin toplamı \(360^\circ\)’dir.
