Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono simple a partir de su número de lados. Los ángulos interiores de un polígono siempre suman un total fijo que depende únicamente de cuántos lados tiene, y no de su forma ni de su tamaño. Introduce el número de lados y obtendrás al instante el total, además de la medida de cada ángulo si el polígono es regular (es decir, con todos los lados y ángulos iguales).
La fórmula
La suma de los ángulos interiores se obtiene así:
$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$
Donde n es el número de lados. La idea es sencilla: cualquier polígono convexo puede dividirse en \((n - 2)\) triángulos, y los ángulos de cada triángulo suman \(180^\circ\). En un polígono regular, cada ángulo interior es igual a \(S \div n\). Los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo suman siempre \(360^\circ\), por lo que cada ángulo exterior de un polígono regular vale \(360^\circ \div n\).
Cómo usarla
Escribe el número de lados (debe ser 3 o más) y consulta los resultados. Por ejemplo, un pentágono tiene 5 lados.
Ejemplo resuelto
Para un hexágono, \(n = 6\). La suma de los ángulos interiores:
$$S = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ$$
Si es regular, cada ángulo interior \(= 720 \div 6 = 120^\circ\), y cada ángulo exterior \(= 360 \div 6 = 60^\circ\).
Preguntas frecuentes
¿Funciona con polígonos irregulares? Sí: la suma depende solo del número de lados. Sin embargo, los valores de «cada ángulo» suponen que el polígono es regular.
¿Y en el caso de un triángulo? Con \(n = 3\) obtenemos \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\), la conocida suma de los ángulos de un triángulo.
¿Por qué los ángulos exteriores siempre suman 360°? Al recorrer una vez el contorno de cualquier polígono convexo das una vuelta completa, lo que equivale a \(360^\circ\) de giro sin importar el número de lados.
