다각형 내각의 합 계산기

계산 입력

변의 개수 (n)

결과

내각의 합

540

degrees (5-sided polygon)

한 내각의 크기 (정다각형일 때)	108°
외각의 합	360°
한 외각의 크기 (정다각형일 때)	72°

이 계산기는 무엇을 하나요

이 도구는 변의 개수를 바탕으로 모든 단순 다각형의 내각의 합을 계산합니다. 다각형의 내각의 합은 모양이나 크기와 상관없이 오직 변의 개수에만 따라 정해진 고정값을 가집니다. 변의 개수만 입력하면 내각의 합이 즉시 표시되며, 정다각형(모든 변과 각이 같은 도형)이라면 한 각의 크기까지 함께 확인할 수 있습니다.

다각형의 내각은 각 꼭짓점에서 안쪽에 생기는 각입니다.

공식

내각의 합은 다음과 같이 구합니다.

$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$

여기서 \(n\)은 변의 개수입니다. 원리는 이렇습니다. 모든 볼록 다각형은 \((n - 2)\)개의 삼각형으로 나눌 수 있고, 삼각형 하나의 내각의 합은 \(180^\circ\)이기 때문입니다. 정다각형의 경우 한 내각의 크기는 \(S \div n\)으로 구합니다. 또한 모든 볼록 다각형의 외각의 합은 항상 \(360^\circ\)이므로, 정다각형의 한 외각은 \(360^\circ \div n\)이 됩니다.

n각형은 \((n - 2)\)개의 삼각형으로 나뉘며, 각 삼각형은 \(180^\circ\)를 더합니다.

사용 방법

변의 개수(3 이상)를 입력하면 결과를 바로 확인할 수 있습니다. 예를 들어 오각형은 변이 5개입니다.

계산 예시

육각형은 \(n = 6\)입니다. 내각의 합 $$= (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ$$입니다. 정육각형이라면 한 내각 \(= 720 \div 6 = 120^\circ\), 한 외각 \(= 360 \div 6 = 60^\circ\)가 됩니다.

자주 묻는 질문

일반(부등변) 다각형에도 적용되나요? 네. 내각의 합은 오직 변의 개수에만 의존합니다. 다만 '한 각의 크기' 값은 도형이 정다각형이라는 가정에서만 성립합니다.

삼각형은 어떻게 되나요? \(n = 3\)이면 \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\)로, 우리가 잘 아는 삼각형 내각의 합과 같습니다.

외각의 합은 왜 항상 360°인가요? 볼록 다각형의 둘레를 한 바퀴 돌면 결국 완전한 한 바퀴, 즉 \(360^\circ\)를 회전하게 됩니다. 변의 개수와 관계없이 회전량의 합이 \(360^\circ\)가 되는 이유입니다.