복리란 무엇인가요?
복리는 처음 맡긴 원금뿐 아니라 그동안 쌓인 이자에도 다시 이자가 붙는 방식입니다. 일정한 비율로 늘어나는 단리와 달리, 복리는 '이자가 또 이자를 낳으며' 기하급수적으로 불어납니다. 그래서 예·적금, 투자, 그리고 여러 대출의 기본 원리가 되는 것이죠. 이 계산기는 어느 나라에서나 그대로 쓸 수 있는 순수 수학 도구이며, 세금이나 수수료는 반영하지 않습니다.
계산기 사용 방법
네 가지 값을 입력하면 됩니다. 시작 금액인 원금(P), 퍼센트로 표시한 연이율, 1년에 이자가 붙는 횟수인 연간 복리 횟수(n)(1 = 연 1회, 4 = 분기, 12 = 매월, 365 = 매일), 그리고 기간(연 단위, t)입니다. 계산기는 미래 가치 A와 그동안 쌓인 총이자를 알려 줍니다.
공식 풀이
복리 계산 공식은 다음과 같습니다.
$$A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}$$
여기서 r은 연이율을 소수로 나타낸 값입니다(5% = 0.05). r을 n으로 나누면 한 기간당 이율이 되고, 이를 n·t 제곱하면 전체 기간 동안의 모든 복리 적용 횟수가 반영됩니다. 여기서 원금을 빼면 받게 되는 이자가 나옵니다: \(I = A - P\).
예시로 살펴보기
1만 달러를 연 5%, 매월 복리로 10년간 투자한다고 해 봅시다. 그러면 \(P = 10000\), \(r = 0.05\), \(n = 12\), \(t = 10\)이 됩니다. \((1 + 0.05/12) = 1.0041667\)을 구하고, 이를 120제곱하면 약 \(1.647009\)가 됩니다. 여기에 10000을 곱하면 \(A \approx \$16{,}470.09\)이므로, 받은 이자는 약 $6,470.09입니다.
자주 묻는 질문
복리 횟수가 많을수록 더 많이 받나요? 그렇습니다. 매일 복리는 연 1회 복리보다 조금 더 많이 받습니다. 다만 횟수가 늘어 연속 복리에 가까워질수록 그 차이는 점점 작아집니다.
이자가 1년에 한 번만 붙으면 어떻게 되나요? n = 1로 설정하면 됩니다. 공식은 \(A = P(1 + r)^{t}\)로 간단해집니다.
대출에도 쓸 수 있나요? 네. 갚지 않고 두었을 때 빚이 어떻게 불어나는지 보여 줍니다. 다만 정기적인 상환은 반영하지 않습니다.
