Bu Araç Ne İşe Yarar?
Düzgün Çokgen Alanı Hesaplama Aracı, her düzgün çokgenin — yani tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları eşit olan düz şeklin — alanını bulur. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, altıgen ya da sekizgen bu şekillere örnektir. Yalnızca iki değer girersiniz; araç anında alanı, ayrıca aynı şekli tanımlayan birkaç ilgili ölçümü de hesaplar.
Girdiğiniz Değerler
- Kenar Sayısı (n): 3 veya daha büyük bir tam sayı. Örneğin, üçgen için 3, altıgen için 6.
- Kenar Uzunluğu (a): Bir kenarın uzunluğu; seçtiğiniz birimde (cm, m, inç vb.). Tüm kenarların eşit olduğu varsayılır.
Bu değerlerden yola çıkarak araç alanı hesaplar ve ek olarak çevre, iç yarıçap (apotem) (merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık), çevrel çember yarıçapı (tüm köşelerden geçen çemberin yarıçapı) ve iç açı değerlerini de verir.
Formülün Açıklaması
Düzgün bir çokgenin alanı şu şekilde hesaplanır:
A = (n × a²) ÷ (4 × tan(180° / n))
Araç bunu arka planda iki sezgisel adımda yapar. Önce apotemi a ÷ (2 × tan(π / n)) formülüyle bulur. Ardından alanı (n × a × apotem) ÷ 2 ifadesiyle hesaplar — bu da çokgeni n adet özdeş üçgene bölmekle aynı şeydir. Her iki yöntem de aynı sonucu verir.
Diğer çıktılar standart geometriden gelir: çevre = n × a, çevrel çember yarıçapı = a ÷ (2 × sin(π / n)) ve iç açı = (n − 2) × 180° ÷ n.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki n = 6 ve kenar uzunluğu a = 5 olan düzgün bir altıgeniniz var.
- tan(180° / 6) = tan(30°) ≈ 0,5774
- A = (6 × 5²) ÷ (4 × 0,5774) = 150 ÷ 2,3094 ≈ 64,95 birim kare
- Çevre = 6 × 5 = 30 birim
- Apotem ≈ 4,33 birim, Çevrel çember yarıçapı = 5 birim
- İç açı = (6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°
Sıkça Sorulan Sorular
Düzgün olmayan çokgenlerde işe yarar mı? Hayır. Formül, her kenarın ve açının eşit olduğunu varsayar. Düzensiz şekillerde, şekli üçgenlere bölüp bu üçgenlerin alanlarını toplamanız gerekir.
İzin verilen en küçük kenar sayısı nedir? Üç. Düzgün üçgen (eşkenar üçgen) en basit düzgün çokgendir; 3'ten küçük değerler kapalı bir şekil oluşturmaz.
Alan hangi birimle ifade edilir? Kenar uzunluğunda kullandığınız birimin karesiyle. Kenarı metre olarak girerseniz alan metrekare cinsinden çıkar.
