Düzgün Altıgen Alan Hesaplama aracı nedir?
Düzgün altıgen, bütün kenarları ve bütün iç açıları birbirine eşit olan altı kenarlı bir çokgendir. Bu hesaplama aracı, altıgenin alanını doğrudan tek bir kenarın uzunluğundan bulur; üstelik bunun yanında çevreyi ve iç yarıçapı (apotem; merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık) da verir. Tutarlı olduğu sürece her birimle çalışır — santimetre, metre, inç — ve alan, kullandığınız birimin karesi cinsinden ifade edilir.
Nasıl kullanılır?
Altıgeninizin kenar uzunluğu s değerini girin ve hesapla düğmesine basın. Araç, alanı tam ve kapalı formülle hesaplar; bu yüzden şekli elinizle üçgenlere bölmenize gerek kalmaz. Bir düzgün altıgen altı eş kenarlı (eşkenar) üçgenden oluştuğu için, girdiğiniz her pozitif kenar değeri için sonuç her zaman güvenilirdir.
Formülün açıklaması
Düzgün altıgenin alanı şöyledir:
$$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$
Bu sonuç, düzgün altıgenin kenarı s olan altı eşkenar üçgene bölünebilmesinden gelir. Her üçgenin alanı \(\frac{\sqrt{3}}{4}\,s^{2}\) olduğundan, altısı toplandığında \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\,s^{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}\) elde edilir. Çevre yalnızca \(P = 6s\), iç yarıçap (apotem) ise \(a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s\)'dir.
Örnek çözüm
Kenar uzunluğunun \(s = 10\) olduğunu varsayalım. Bu durumda \(s^{2} = 100\) olur ve $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 100 = 150\sqrt{3} \approx 259{,}81 \text{ birim kare}$$ elde edilir. Çevre \(6 \times 10 = 60\) birim, iç yarıçap (apotem) ise \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \approx 8{,}66\) birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Düzgün olmayan altıgenlerde de işe yarar mı? Hayır — bu formül yalnızca tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün altıgenler için geçerlidir. Düzgün olmayan altıgenleri tek tek üçgenlere bölerek hesaplamak gerekir.
Sonuç hangi birimi kullanır? Kenar için hangi birimi kullandıysanız onu. Kenar cm cinsindense alan cm² cinsinden çıkar.
İç yarıçap (apotem) ne işe yarar? İç yarıçap pratik bir değerdir; çünkü alan \(A = \frac{1}{2} \times \text{çevre} \times \text{apotem}\) şeklinde de yazılabilir. Bu formül her düzgün çokgen için geçerlidir.
