Altıgen Hesaplama aracı nedir?
Bu araç, bir düzgün altıgenin temel ölçülerini hesaplar. Düzgün altıgen, tüm kenarları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan altı kenarlı bir çokgendir. Yalnızca bir değer girersiniz — kenar uzunluğu s — ve araç size anında alanı, çevreyi, apotemi (merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık) ve şekli merkezinden geçerek kat eden uzun köşegeni verir.
Nasıl kullanılır?
Altıgeninizin kenar uzunluğunu istediğiniz birimde (cm, m, inç — sonuçlar aynı birimi kullanır) girin. Hesapla düğmesine bastığınızda alanı kare birim cinsinden, ayrıca çevreyi, apotemi ve uzun köşegeni göreceksiniz. Düzgün bir altıgen tek bir kenarla tamamen tanımlandığından başka herhangi bir ölçüye ihtiyaç yoktur.
Formüllerin açıklaması
Düzgün bir altıgen, merkezde birleşen altı eş eşkenar üçgene bölünebilir. Her üçgenin alanı \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^{2}\) olduğundan, altısı birlikte $$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^{2}$$ alanını verir. Çevre yalnızca altı kenardan oluşur: $$P = 6\,s$$ Apotem, bu eşkenar üçgenlerden birinin yüksekliğine eşittir: $$a = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s$$ Uzun köşegen ise iki kenar uzunluğu kadardır: $$d = 2\,s$$ Çünkü karşılıklı köşeler tam olarak iki yarıçap uzaklıktadır ve çevrel çemberin yarıçapı kenar uzunluğuna eşittir.
Çözümlü örnek
Kenarı \(s = 10\) olan bir altıgen için: Alan = $$\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 100 \approx 259{,}81 \text{ kare birim}$$ Çevre = $$6\cdot 10 = 60 \text{ birim}$$ Apotem = $$\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 10 \approx 8{,}66 \text{ birim}$$ Uzun köşegen = $$2\cdot 10 = 20 \text{ birim}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Düzgün olmayan altıgenlerde çalışır mı? Hayır. Bu formüller yalnızca tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün altıgenler için geçerlidir.
Apotem ile yarıçap arasındaki fark nedir? Apotem bir kenarın orta noktasına ulaşır, çevrel çemberin yarıçapı ise bir köşeye ulaşır. Düzgün bir altıgende çevrel çemberin yarıçapı, kenar uzunluğu \(s\)'ye eşittir.
İç açılar kaç derecedir? Düzgün bir altıgenin her iç açısı \(120°\)'dir ve açıların toplamı \(720°\)'dir.
