Beşgen Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, bir düzgün beşgenin — tüm kenarları ve iç açıları birbirine eşit olan beş kenarlı çokgenin — temel ölçülerini hesaplar. Tek bir veriyle, yani kenar uzunluğu s ile, alanı, çevreyi, apotemi, çevrel yarıçapı ve köşegeni anında verir. Tutarlı kaldığınız sürece her birimle çalışır (cm, m, inç, ft): alan kare birim cinsinden, uzunluk ölçüleri ise girdiğiniz birimle aynı şekilde çıkar.
Nasıl kullanılır?
Beşgenin bir kenarının uzunluğunu girin ve hesapla düğmesine basın. Araç, beşgenin düzgün (kenarları ve açıları eşit) olduğunu varsayar. Şekliniz düzgün değilse bu formüller geçerli olmaz.
Formülün açıklaması
Düzgün bir beşgenin alanı $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ formülüyle bulunur; bu da yaklaşık olarak \(1{,}720477 \cdot s^{2}\) değerine sadeleşir. Çevre ise basitçe $$P = 5s$$ şeklindedir. Apotem — merkezden bir kenarın orta noktasına olan dik uzaklık — $$a = \frac{s}{2\tan(36^{\circ})}$$ ile hesaplanır. Çevrel yarıçap (merkezden bir köşeye olan uzaklık) $$R = \frac{s}{2\sin(36^{\circ})}$$, köşegen ise \(s\cdot\varphi\) olup burada \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) altın orandır.
Örnek çözüm
Kenarı \(s = 10\) olan bir beşgen için: $$\text{Alan} = 1{,}720477 \times 100 \approx 172{,}05 \text{ kare birim}$$ $$\text{Çevre} = 5 \times 10 = 50$$ $$a = \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1{,}453085} \approx 6{,}8819$$ Çevrel yarıçap \(\approx 8{,}5065\). $$d = 10 \times 1{,}61803 \approx 16{,}1803$$
Sıkça Sorulan Sorular
Düzgün bir beşgenin iç açısı kaç derecedir? Her iç açı \(108^{\circ}\)'dir ve açıların toplamı \(540^{\circ}\)'dir.
Köşegen neden altın oranla ilişkilidir? Düzgün bir beşgende köşegenin kenara oranı tam olarak altın oran \(\varphi \approx 1{,}618\)'dir.
Bu araç düzgün olmayan beşgenler için de çalışır mı? Hayır. Bu formüller yalnızca düzgün beşgenler için geçerlidir. Düzgün olmayan şekillerde figürü üçgenlere bölün ve alanlarını toplayın.
