Ongen Nedir?
Ongen, on kenarı ve on açısı olan bir çokgendir. Düzgün ongen ise tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları eşit olan (her biri 144°) çokgendir. Bu araç düzgün ongenlerle çalışır ve tek bir değerden — kenar uzunluğundan — hareketle alanı, çevreyi, iç yarıçapı (apotem; merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık) ve dış yarıçapı (merkezden bir köşeye olan uzaklık) doğrudan hesaplar.
Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Ongeninizin kenar uzunluğu s değerini istediğiniz birimde (cm, m, inç vb.) girin. Sonuçlar aynı birim cinsinden döner — alan birimin karesi olarak, diğerleri ise doğrusal birim olarak verilir. Değeri yazmanız yeterli; trigonometriyle araç ilgilenir.
Formülün Açıklaması
Düzgün bir ongenin alanı şu şekilde bulunur:
$$A = \frac{5}{2}\cdot s^{2}\cdot\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$Burada \(\cot(\pi/10)\), 18°'nin kotanjantıdır ve yaklaşık 3,077684 değerindedir. 5/2 katsayısı, ongeni 10 eş üçgene bölmekten gelir. Çevre ise basitçe $$\text{Ç} = 10s$$ şeklindedir; çünkü on eşit kenar vardır. İç yarıçap (apotem) \(\frac{s}{2\tan(\pi/10)}\), dış yarıçap ise \(\frac{s}{2\sin(\pi/10)}\) ile hesaplanır.
Örnekli Çözüm
Diyelim ki \(s = 10\) olsun. Bu durumda $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3{,}077684 \approx 769{,}42 \text{ birim kare}$$ ve $$\text{Ç} = 10 \times 10 = 100 \text{ birim}$$ olur. İç yarıçap \(\frac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15{,}388\) ve dış yarıçap \(\frac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16{,}180\) olarak bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Ongenin iç açıları kaç derecedir? Düzgün bir ongenin her iç açısı 144°'dir ve toplamları 1440°'yi bulur.
Düzensiz ongenlerde işe yarar mı? Hayır. Formüller, kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir ongeni varsayar. Düzensiz şekiller için koordinat tabanlı yöntemler gerekir.
Hangi birimleri kullanır? Araç birimden bağımsızdır. Kenar uzunluğu için hangi birimi girerseniz, sonuçlar da o birim cinsinden (alan içinse o birimin karesi) verilir.
