Что такое десятиугольник?
Десятиугольник (декагон) — это многоугольник с десятью сторонами и десятью углами. У правильного десятиугольника все стороны равны по длине, а все внутренние углы одинаковы и составляют по 144°. Этот калькулятор работает именно с правильными десятиугольниками и вычисляет площадь, периметр, апофему (расстояние от центра до середины стороны) и радиус описанной окружности (расстояние от центра до вершины) всего по одному параметру — длине стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину стороны s вашего десятиугольника в любых единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.). Результаты вернутся в тех же единицах: площадь — в квадратных единицах, остальные значения — в линейных. Просто укажите число, а всю тригонометрию калькулятор возьмёт на себя.
Разбор формулы
Площадь правильного десятиугольника вычисляется так:
$$A = \frac{5}{2}\cdot s^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$
Здесь \(\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)\) — это котангенс 18°, примерно равный \(3{,}077684\). Множитель \(\frac{5}{2}\) появляется потому, что десятиугольник можно разбить на 10 одинаковых треугольников. Периметр находится совсем просто — \(P = 10s\), ведь у фигуры десять равных сторон. Апофема равна \(\frac{s}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{10}\right)}\), а радиус описанной окружности — \(\frac{s}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{10}\right)}\).
Пример расчёта
Пусть \(s = 10\). Тогда $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3{,}077684 \approx 769{,}42 \text{ квадратных единиц},$$ а \(P = 10 \times 10 = 100\) единиц. Апофема составит \(\frac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15{,}388\), а радиус описанной окружности — \(\frac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16{,}180\).
Частые вопросы
Чему равны внутренние углы десятиугольника? Каждый внутренний угол правильного десятиугольника равен 144°, а их сумма составляет 1440°.
Подойдёт ли калькулятор для неправильных десятиугольников? Нет. Формулы рассчитаны на правильный десятиугольник с равными сторонами и углами. Для произвольных фигур нужны методы, основанные на координатах вершин.
В каких единицах считает калькулятор? Он не привязан к конкретным единицам. Какие единицы вы зададите для стороны, в таких и получите ответ (а для площади — в их квадрате).
