십각형이란?
십각형은 변이 10개, 각이 10개인 다각형입니다. 그중 정십각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각이 동일한(각각 144°) 도형을 말합니다. 이 계산기는 정십각형을 기준으로 작동하며, 한 변의 길이라는 단 하나의 입력값만으로 넓이, 둘레, 변심거리(중심에서 한 변의 중점까지의 거리), 외접원 반지름(중심에서 꼭짓점까지의 거리)을 곧바로 구해 줍니다.
계산기 사용법
십각형 한 변의 길이 s를 원하는 단위(cm, m, inch 등)로 입력하세요. 결과도 입력한 단위 그대로 표시되며, 넓이는 제곱 단위로, 나머지는 길이 단위로 나옵니다. 값만 입력하면 복잡한 삼각함수 계산은 계산기가 알아서 처리합니다.
공식 풀이
정십각형의 넓이는 다음과 같습니다.
$$A = \frac{5}{2}\cdot s^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$
여기서 \(\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)\)은 18°의 코탄젠트 값으로, 약 3.077684입니다. 5/2라는 계수는 십각형을 합동인 삼각형 10개로 나누는 데서 비롯됩니다. 둘레는 변이 10개로 모두 같기 때문에 간단히 $$P = 10s$$가 됩니다. 변심거리는 \(\dfrac{s}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{10}\right)}\)이고, 외접원 반지름은 \(\dfrac{s}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{10}\right)}\)입니다.
예제 풀이
예를 들어 \(s = 10\)이라고 해 봅시다. 그러면 $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3.077684 \approx 769.42 \text{ 제곱 단위}$$이고, $$P = 10 \times 10 = 100 \text{ 단위}$$입니다. 변심거리는 \(\dfrac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15.388\), 외접원 반지름은 \(\dfrac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16.180\)입니다.
자주 묻는 질문
십각형의 내각은 몇 도인가요? 정십각형의 각 내각은 144°이며, 모두 더하면 1440°가 됩니다.
일반(부등변) 십각형에도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 공식은 변과 각이 모두 같은 정십각형을 전제로 합니다. 변이 제각각인 도형은 좌표를 이용한 계산 방법이 필요합니다.
어떤 단위를 사용하나요? 단위에 구애받지 않습니다. 한 변의 길이로 입력한 단위가 곧 결과의 단위가 되며(넓이는 그 단위의 제곱), 단위 자체는 자유롭게 선택할 수 있습니다.
