¿Qué es un decágono?
Un decágono es un polígono de diez lados y diez ángulos. Un decágono regular tiene todos los lados de la misma longitud y todos los ángulos interiores iguales (cada uno de 144°). Esta calculadora trabaja con decágonos regulares y obtiene el área, el perímetro, la apotema (la distancia del centro al punto medio de un lado) y el radio de la circunferencia circunscrita (la distancia del centro a un vértice) a partir de un único dato: la longitud del lado.
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud del lado s de tu decágono en la unidad que prefieras (cm, m, pulgadas, etc.). Los resultados se devuelven en esas mismas unidades: el área en unidades cuadradas y el resto en unidades lineales. Solo tienes que escribir el valor y la calculadora se encarga de toda la trigonometría por ti.
La fórmula explicada
El área de un decágono regular es:
$$A = \frac{5}{2}\cdot s^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$Aquí \(\cot(\pi/10)\) es la cotangente de 18°, aproximadamente \(3{,}077684\). El factor \(\frac{5}{2}\) surge de dividir el decágono en 10 triángulos congruentes. El perímetro es simplemente \(P = 10s\), ya que hay diez lados iguales. La apotema equivale a \(\frac{s}{2\tan(\pi/10)}\) y el radio de la circunferencia circunscrita es \(\frac{s}{2\sin(\pi/10)}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(s = 10\). Entonces $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3{,}077684 \approx 769{,}42 \text{ unidades cuadradas},$$ y \(P = 10 \times 10 = 100\) unidades. La apotema es \(\frac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15{,}388\), y el radio de la circunferencia circunscrita es \(\frac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16{,}180\).
Preguntas frecuentes
¿Cuánto miden los ángulos interiores de un decágono? Cada ángulo interior de un decágono regular mide 144° y, sumados, dan un total de 1440°.
¿Sirve para decágonos irregulares? No. Las fórmulas presuponen un decágono regular con lados y ángulos iguales. Las figuras irregulares requieren métodos basados en coordenadas.
¿Qué unidades utiliza? Es independiente de la unidad. La unidad que introduzcas para el lado determina las unidades del resultado (y su cuadrado en el caso del área).
