दशभुज क्या होता है?
दशभुज (Decagon) एक ऐसा बहुभुज है जिसकी दस भुजाएँ और दस कोण होते हैं। एक नियमित दशभुज में सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं और सभी आंतरिक कोण भी बराबर होते हैं (प्रत्येक 144°)। यह कैलकुलेटर नियमित दशभुज पर काम करता है और सिर्फ़ एक ही इनपुट — भुजा की लंबाई — से क्षेत्रफल, परिमाप, अंतःत्रिज्या (केंद्र से किसी भुजा के मध्यबिंदु तक की दूरी) और परित्रिज्या (केंद्र से किसी शीर्ष तक की दूरी) निकाल देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दशभुज की भुजा की लंबाई \(s\) किसी भी इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। परिणाम उसी इकाई में मिलेंगे — क्षेत्रफल वर्ग इकाई में और बाकी रैखिक इकाई में। बस मान टाइप कीजिए, त्रिकोणमिति का सारा काम कैलकुलेटर खुद कर देगा।
सूत्र की व्याख्या
नियमित दशभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार निकाला जाता है:
$$A = \frac{5}{2}\,s^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$
यहाँ \(\cot(\pi/10)\) यानी 18° का कोटैंजेंट होता है, जिसका मान लगभग 3.077684 है। 5/2 का गुणांक इसलिए आता है क्योंकि दशभुज को 10 सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटा जाता है। परिमाप बहुत आसान है — $$P = 10s,$$ क्योंकि इसकी दस बराबर भुजाएँ होती हैं। अंतःत्रिज्या \(\frac{s}{2\tan(\pi/10)}\) के बराबर होती है और परित्रिज्या \(\frac{s}{2\sin(\pi/10)}\) के बराबर।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(s = 10\)। तब $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3.077684 \approx 769.42 \text{ वर्ग इकाई},$$ और \(P = 10 \times 10 = 100\) इकाई। अंतःत्रिज्या \(= \frac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15.388\) और परित्रिज्या \(= \frac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16.180\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
दशभुज के आंतरिक कोण कितने होते हैं? नियमित दशभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 144° होता है और इनका योग 1440° होता है।
क्या यह अनियमित दशभुज पर भी काम करता है? नहीं। ये सूत्र केवल नियमित दशभुज के लिए हैं जिसकी भुजाएँ और कोण बराबर हों। अनियमित आकृतियों के लिए निर्देशांक (कोऑर्डिनेट) आधारित विधियाँ अपनानी पड़ती हैं।
यह किन इकाइयों में काम करता है? यह किसी भी इकाई के साथ काम करता है। आप भुजा की लंबाई जिस इकाई में डालेंगे, परिणाम भी उसी इकाई में आएँगे (और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में)।
