दशभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा की लंबाई (s)

परिणाम

दशभुज का क्षेत्रफल

769.42

वर्ग इकाई

भुजा की लंबाई	10
परिमाप	100

दशभुज क्या होता है?

दशभुज (Decagon) एक ऐसा बहुभुज है जिसमें दस भुजाएँ और दस कोण होते हैं। एक नियमित दशभुज में सभी भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं और सभी आंतरिक कोण भी समान होते हैं (प्रत्येक आंतरिक कोण 144° का होता है)। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ एक ही माप — किसी एक भुजा की लंबाई — से नियमित दशभुज का क्षेत्रफल तुरंत निकाल देता है।

एक सम दशभुज की दस बराबर भुजाएँ होती हैं जिनकी लंबाई s है और इसे दस एक समान त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने नियमित दशभुज की किसी एक भुजा की लंबाई (s) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, इंच या मीटर, जो भी आपको ठीक लगे। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। साथ ही यह टूल परिमाप भी बताता है, जो बस भुजा की लंबाई का दस गुना होता है।

सूत्र को समझें

नियमित दशभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार निकाला जाता है:

$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$

यहाँ \(\frac{\pi}{10}\) रेडियन का मान 18° के बराबर है। इसका गुणांक \(\tan(18°) \approx 0.32492\) होता है। चूँकि किसी दशभुज को उसके केंद्र पर मिलने वाले दस सर्वांगसम समद्विबाहु त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है, इसलिए अपोथेम पर आधारित क्षेत्रफल का सूत्र इस सरल रूप में सिमट जाता है। संख्यात्मक गुणांक \(\frac{5/2}{\tan(18°)} \approx 7.694\) है, यानी क्षेत्रफल लगभग \(7.694 \cdot s^{2}\) के बराबर होता है।

क्षेत्रफल का सूत्र अपोथेम और शीर्ष कोण \(\frac{\pi}{5}\) वाले दस केंद्रीय त्रिभुजों में से एक से प्राप्त होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी नियमित दशभुज की भुजा की लंबाई 10 इकाई है। तब:

$$A = 7.694 \times 10^{2} = 7.694 \times 100 \approx 769.42 \text{ वर्ग इकाई}$$

इसका परिमाप = \(10 \times 10 = 100\) इकाई होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दशभुज के लिए क्षेत्रफल गुणांक क्या होता है? लगभग 7.69420884। क्षेत्रफल पाने के लिए इसे भुजा की लंबाई के वर्ग से गुणा कर दें।

क्या यह अनियमित दशभुज पर भी काम करता है? नहीं। यह सूत्र केवल नियमित दशभुज पर लागू होता है जिसकी सभी भुजाएँ और कोण बराबर हों। अनियमित आकृतियों के लिए उन्हें त्रिभुजों में बाँटकर हल करें।

यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? जो भी इकाई आप भुजा के लिए दर्ज करेंगे; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।