Ongen Nedir?
Ongen, on kenarı ve on açısı olan bir çokgendir. Düzgün ongende tüm kenarlar eşit uzunlukta, tüm iç açılar da eşittir (her iç açı 144°'dir). Bu hesaplama aracı, düzgün bir ongenin alanını tek bir ölçümden, yani bir kenarının uzunluğundan doğrudan hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Düzgün ongeninizin bir kenarının uzunluğunu (s) istediğiniz herhangi bir birimde girin — santimetre, inç ya da metre fark etmez. Sonuç, girdiğiniz birime karşılık gelen kare birim cinsinden döner. Araç ayrıca çevreyi de gösterir; çevre, kenar uzunluğunun on katından ibarettir.
Formülün Açıklaması
Düzgün bir ongenin alanı şu şekilde hesaplanır:
$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$
Burada \(\frac{\pi}{10}\) radyan, 18°'ye eşittir. \(\tan(18°) \approx 0{,}32492\) değerini alır. Ongen, merkezde birleşen on adet eş ikizkenar üçgene bölünebildiğinden, apotem tabanlı alan formülü bu sade kapalı forma indirgenir. Sayısal katsayı \((5/2)/\tan(18°) \approx 7{,}694\) olduğundan alan yaklaşık olarak \(7{,}694 \cdot s^{2}\) olur.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki düzgün bir ongenin kenar uzunluğu 10 birim olsun. Bu durumda:
$$A = 7{,}694 \times 10^{2} = 7{,}694 \times 100 \approx 769{,}42 \text{ kare birim}$$
Çevresi ise \(10 \times 10 = 100\) birimdir.
Sık Sorulan Sorular
Ongen için alan katsayısı nedir? Yaklaşık \(7{,}69420884\)'tür. Alanı bulmak için bu değeri kenar uzunluğunun karesiyle çarpın.
Bu formül düzensiz ongenler için de geçerli mi? Hayır. Bu formül, kenarları ve açıları eşit olan düzgün ongenler için geçerlidir. Düzensiz şekillerde figürü üçgenlere bölmeniz gerekir.
Hangi birimleri kullanır? Kenar için hangi birimi girerseniz alan da o birimin karesi cinsinden çıkar.
