¿Qué es un decágono?
Un decágono es un polígono de diez lados y diez ángulos. Un decágono regular tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos interiores iguales (cada ángulo interior mide 144°). Esta calculadora obtiene el área de un decágono regular directamente a partir de una sola medida: la longitud de uno de sus lados.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la longitud de un lado (s) de tu decágono regular en la unidad que prefieras: centímetros, pulgadas o metros. El resultado se expresa en las unidades cuadradas correspondientes. La herramienta también muestra el perímetro, que no es más que diez veces la longitud del lado.
La fórmula explicada
El área de un decágono regular se calcula así:
$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$
En este caso, \(\frac{\pi}{10}\) radianes equivale a 18°, y \(\tan(18°) \approx 0{,}32492\). Como el decágono puede dividirse en diez triángulos isósceles congruentes que convergen en el centro, la fórmula del área basada en la apotema se reduce a esta expresión tan compacta. El coeficiente numérico \(\frac{5/2}{\tan(18°)} \approx 7{,}694\), de modo que el área es aproximadamente \(7{,}694 \cdot s^{2}\).
Ejemplo resuelto
Imagina un decágono regular con un lado de 10 unidades. Entonces:
$$A = 7{,}694 \times 10^{2} = 7{,}694 \times 100 \approx 769{,}42 \text{ unidades cuadradas}$$ Su perímetro es \(10 \times 10 = 100\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el coeficiente de área de un decágono? Aproximadamente \(7{,}69420884\). Multiplícalo por el cuadrado de la longitud del lado para obtener el área.
¿Sirve para decágonos irregulares? No. Esta fórmula supone un decágono regular, con lados y ángulos iguales. Para figuras irregulares, divide la forma en triángulos.
¿Qué unidades utiliza? Las mismas que introduzcas para el lado; el área se expresa en esas unidades al cuadrado.
