十角形とは？
十角形とは、10本の辺と10個の角を持つ多角形です。なかでも正十角形は、すべての辺の長さが等しく、すべての内角も等しい図形で、内角の一つひとつは144°になります。このツールでは、たった一つの値——一辺の長さ——だけで正十角形の面積をすぐに求められます。
使い方
正十角形の一辺の長さ（s）を入力してください。単位はセンチメートル、インチ、メートルなど、お好きなものでかまいません。結果は入力した単位の平方で返されます。さらに、周の長さ（一辺の長さの10倍）も同時に表示されます。
公式の解説
正十角形の面積は次の式で求められます。
$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$
ここで \(\frac{\pi}{10}\) ラジアンは18°にあたり、\(\tan(18°) \approx 0.32492\) となります。正十角形は中心で接する10個の合同な二等辺三角形に分割できるため、アポテム（中心から辺までの距離）を使った面積の式は、このすっきりとした形にまとめられます。係数 \(\frac{5/2}{\tan(18°)}\) は約7.694なので、面積はおよそ \(7.694 \cdot s^{2}\) と表せます。
計算例
一辺の長さが10の正十角形を考えてみましょう。すると次のようになります。
$$A = 7.694 \times 10^{2} = 7.694 \times 100 \approx 769.42 \text{ 平方単位}$$周の長さは \(10 \times 10 = 100\) 単位です。
よくある質問
十角形の面積係数はいくつですか？ 約7.69420884です。この値に一辺の長さの2乗を掛けると面積が求められます。
不規則な十角形にも使えますか？ いいえ。この公式は、辺の長さと角がすべて等しい正十角形を前提としています。不規則な形の場合は、図形を複数の三角形に分割して計算してください。
どの単位を使えばよいですか？ 一辺に入力した単位がそのまま使われ、面積はその単位の2乗（平方）で表されます。
