Qu'est-ce qu'un décagone ?
Un décagone est un polygone qui possède dix côtés et dix angles. Un décagone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles intérieurs égaux (chaque angle intérieur mesure 144°). Ce calculateur détermine l'aire d'un décagone régulier directement à partir d'une seule mesure : la longueur d'un côté.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur d'un côté (s) de votre décagone régulier dans l'unité de votre choix — centimètres, pouces, mètres. Le résultat est exprimé dans l'unité carrée correspondante. L'outil affiche également le périmètre, qui correspond simplement à dix fois la longueur d'un côté.
La formule expliquée
L'aire d'un décagone régulier se calcule ainsi :
$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$
Ici, \(\pi/10\) radians équivaut à 18°. Le facteur \(\tan(18°) \approx 0{,}32492\). Comme le décagone peut être découpé en dix triangles isocèles identiques se rejoignant au centre, la formule d'aire fondée sur l'apothème se simplifie en cette expression élégante et fermée. Le coefficient numérique \((5/2)/\tan(18°) \approx 7{,}694\) : l'aire vaut donc environ \(7{,}694 \cdot s^{2}\).
Exemple concret
Supposons qu'un décagone régulier ait un côté de 10 unités. On obtient alors :
$$A = 7{,}694 \times 10^{2} = 7{,}694 \times 100 \approx 769{,}42 \text{ unités carrées}$$ Son périmètre est de \(10 \times 10 = 100\) unités.
FAQ
Quel est le coefficient d'aire d'un décagone ? Environ 7,69420884. Multipliez-le par le carré de la longueur d'un côté pour obtenir l'aire.
Cela fonctionne-t-il pour les décagones irréguliers ? Non. Cette formule suppose un décagone régulier, dont les côtés et les angles sont égaux. Pour les formes irrégulières, découpez la figure en triangles.
Quelles unités sont utilisées ? Celle que vous saisissez pour le côté ; l'aire est alors exprimée dans cette même unité au carré.
