Что такое десятиугольник?
Десятиугольник (декагон) — это многоугольник с десятью сторонами и десятью углами. У правильного десятиугольника все стороны равны по длине, а все внутренние углы одинаковы (каждый внутренний угол равен 144°). Этот калькулятор сразу вычисляет площадь правильного десятиугольника всего по одному измерению — длине одной стороны.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину одной стороны (s) вашего правильного десятиугольника в любых единицах — сантиметрах, дюймах или метрах. Результат вернётся в соответствующих квадратных единицах. Калькулятор также покажет периметр, который равен просто десятикратной длине стороны.
Разбор формулы
Площадь правильного десятиугольника находится по формуле:
$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$
Здесь \(\frac{\pi}{10}\) радиан равно 18°. Множитель \(\tan(18°) \approx 0{,}32492\). Поскольку десятиугольник можно разбить на десять равных равнобедренных треугольников, сходящихся в центре, формула площади через апофему упрощается до этого компактного вида. Числовой коэффициент \(\frac{5/2}{\tan(18°)} \approx 7{,}694\), поэтому площадь приблизительно равна \(7{,}694 \cdot s^{2}\).
Пример расчёта
Допустим, сторона правильного десятиугольника равна 10 единицам. Тогда:
$$A = 7{,}694 \times 10^{2} = 7{,}694 \times 100 \approx 769{,}42 \text{ квадратных единиц}$$ Периметр составит \(10 \times 10 = 100\) единиц.
Частые вопросы
Чему равен коэффициент площади для десятиугольника? Примерно \(7{,}69420884\). Умножьте его на квадрат длины стороны, чтобы получить площадь.
Подходит ли формула для неправильных десятиугольников? Нет. Эта формула работает только для правильного десятиугольника с равными сторонами и углами. Для неправильных фигур разбейте их на треугольники.
В каких единицах считает калькулятор? В тех же, что вы вводите для стороны: площадь получается в этих единицах в квадрате.
