正十邊形面積計算器

輸入計算

邊長 (s)

結果

十邊形面積

769.42

平方單位

邊長	10
周長	100

什麼是十邊形？

十邊形是一種擁有十條邊與十個角的多邊形。所謂的正十邊形，是指十條邊長度完全相等、十個內角也完全相等的圖形（每個內角皆為 144°）。本計算器只需要一項測量值——任一條邊的長度，就能直接算出正十邊形的面積。

正十邊形有十條長度為 s 的相等邊，可分成十個相同的三角形。

如何使用本計算器

請輸入正十邊形其中一條邊的長度（\(s\)），單位可任意選用——公分、英吋或公尺皆可。計算結果會以對應的平方單位呈現。本工具同時也會顯示周長，也就是邊長乘以十。

公式解析

正十邊形的面積公式如下：

$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$

其中 \(\pi/10\) 弧度等於 18°，而 \(\tan(18°) \approx 0.32492\)。由於正十邊形可以切割成十個全等的等腰三角形，並在中心點交會，因此以邊心距（apothem）為基礎的面積公式可化簡為這個簡潔的封閉式。其數值係數 \((5/2)/\tan(18°) \approx 7.694\)，所以面積大約等於 \(7.694 \cdot s^{2}\)。

面積公式由邊心距與十個頂角為 \(\pi/5\) 的中心三角形之一推導得出。

範例演算

假設一個正十邊形的邊長為 10 單位，則：

面積 $$= 7.694 \times 10^{2} = 7.694 \times 100 \approx 769.42 \text{ 平方單位}$$。其周長為 \(10 \times 10 = 100\) 單位。

常見問題

十邊形的面積係數是多少？ 約為 \(7.69420884\)。將此係數乘以邊長的平方，即可得到面積。

這個公式適用於不規則十邊形嗎？ 不適用。本公式假設為正十邊形，也就是各邊與各角皆相等。若是不規則圖形，請先將其分割成多個三角形再分別計算。

使用什麼單位？ 你輸入邊長時用什麼單位，面積就會以該單位的平方呈現。