正十边形面积计算器

输入计算

边长（s）

结果

十边形面积

769.42

平方单位

边长	10
周长	100

什么是十边形？

十边形是一种拥有十条边和十个内角的多边形。正十边形的每条边长度都相等，每个内角也都相等（每个内角为 144°）。本计算器只需一个测量值——一条边的长度，就能直接算出正十边形的面积。

正十边形有十条长度为 \(s\) 的相等边，可分成十个相同的三角形。

如何使用本计算器

输入正十边形一条边的长度（\(s\)），单位随意，可以用厘米、英寸或米。计算结果会以对应的平方单位给出。同时，工具还会显示周长，也就是边长的十倍。

公式详解

正十边形的面积公式为：

$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$

其中 \(\pi/10\) 弧度等于 18°，而 \(\tan(18°) \approx 0.32492\)。由于正十边形可以被分割为十个全等的等腰三角形，它们都汇聚于中心，因此基于边心距的面积公式可以化简为这个简洁的闭式表达式。数值系数 \(\frac{5/2}{\tan(18°)} \approx 7.694\)，所以面积约等于 \(7.694 \cdot s^{2}\)。

面积公式由边心距和十个顶角为 \(\pi/5\) 的中心三角形之一推导得出。

实例演算

假设一个正十边形的边长为 10 个单位，则：

$$A = 7.694 \times 10^{2} = 7.694 \times 100 \approx 769.42 \text{ 平方单位}$$

其周长为 \(10 \times 10 = 100\) 个单位。

常见问题

十边形的面积系数是多少？约为 \(7.69420884\)。把它乘以边长的平方，就能得到面积。

这个公式适用于不规则十边形吗？不适用。该公式假定图形是各边、各角都相等的正十边形。对于不规则图形，需要先把它分割成若干三角形再分别计算。

使用什么单位？你为边长输入的任何单位都可以，面积会以该单位的平方形式给出。