정십각형 넓이 계산기

계산 입력

한 변의 길이 (s)

결과

정십각형 넓이

769.42

제곱 단위

한 변의 길이	10
둘레	100

십각형이란?

십각형은 변과 각이 각각 10개씩 있는 다각형입니다. 정십각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 도형으로, 각 내각의 크기는 144°입니다. 이 계산기는 한 변의 길이라는 단 하나의 값만으로 정십각형의 넓이를 바로 구해 줍니다.

정십각형은 길이가 \(s\)인 열 개의 같은 변을 가지며 동일한 열 개의 삼각형으로 나눌 수 있습니다.

계산기 사용 방법

정십각형의 한 변 길이(\(s\))를 원하는 단위로 입력하세요. 센티미터, 인치, 미터 등 어떤 단위든 상관없습니다. 결과는 입력한 단위에 맞는 제곱 단위로 표시됩니다. 또한 한 변 길이의 10배인 둘레도 함께 알려 드립니다.

공식 풀이

정십각형의 넓이는 다음 공식으로 구합니다.

$$A = \frac{5}{2} \cdot \frac{\text{Side (s)}^{2}}{\tan\left(\frac{\pi}{10}\right)}$$

여기서 \(\pi/10\) 라디안은 18°에 해당하며, \(\tan(18°) \approx 0.32492\)입니다. 정십각형은 중심에서 만나는 10개의 합동인 이등변삼각형으로 나눌 수 있기 때문에, 아포템(내접원 반지름)을 이용한 넓이 공식이 이처럼 깔끔한 형태로 정리됩니다. 계수 \(\frac{5/2}{\tan(18°)}\)는 약 7.694이므로, 넓이는 대략 \(7.694 \cdot s^{2}\)가 됩니다.

넓이 공식은 아포템과 꼭지각이 \(\pi/5\)인 열 개의 중심 삼각형 중 하나에서 나옵니다.

계산 예시

한 변의 길이가 10인 정십각형을 예로 들어 보겠습니다.

$$A = 7.694 \times 10^{2} = 7.694 \times 100 \approx 769.42 \text{ 제곱 단위}$$ 둘레는 \(10 \times 10 = 100\) 단위가 됩니다.

자주 묻는 질문

십각형의 넓이 계수는 얼마인가요? 약 7.69420884입니다. 이 값에 한 변 길이의 제곱을 곱하면 넓이가 나옵니다.

일반(부등변) 십각형에도 사용할 수 있나요? 아니요. 이 공식은 모든 변과 각이 같은 정십각형을 전제로 합니다. 변이나 각이 일정하지 않은 도형은 여러 개의 삼각형으로 나누어 계산해야 합니다.

단위는 어떻게 처리되나요? 한 변에 입력한 단위가 그대로 적용되며, 넓이는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.