Qu'est-ce qu'un décagone ?
Un décagone est un polygone qui possède dix côtés et dix angles. Dans un décagone régulier, tous les côtés ont la même longueur et tous les angles intérieurs sont égaux (chacun mesurant 144°). Ce calculateur traite les décagones réguliers et détermine l'aire, le périmètre, l'apothème (la distance du centre au milieu d'un côté) et le rayon circonscrit (la distance du centre à un sommet) directement à partir d'une seule donnée : la longueur d'un côté.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur du côté s de votre décagone dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.). Les résultats sont exprimés dans cette même unité : l'aire en unités carrées, le reste en unités linéaires. Il vous suffit d'entrer la valeur et le calculateur se charge de toute la trigonométrie.
La formule expliquée
L'aire d'un décagone régulier est donnée par :
$$A = \frac{5}{2}\cdot s^{2}\cdot \cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$
Ici, \(\cot(\pi/10)\) représente la cotangente de 18°, soit environ 3,077684. Le facteur \(\frac{5}{2}\) provient du découpage du décagone en 10 triangles isométriques. Le périmètre est tout simplement $$P = 10s$$ puisqu'il y a dix côtés égaux. L'apothème vaut \(\dfrac{s}{2\tan(\pi/10)}\) et le rayon circonscrit vaut \(\dfrac{s}{2\sin(\pi/10)}\).
Exemple détaillé
Supposons que \(s = 10\). On obtient alors $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3{,}077684 \approx 769{,}42 \text{ unités carrées}$$ et \(P = 10 \times 10 = 100\) unités. L'apothème est égal à \(\dfrac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15{,}388\), et le rayon circonscrit à \(\dfrac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16{,}180\).
FAQ
Quels sont les angles intérieurs d'un décagone ? Chaque angle intérieur d'un décagone régulier mesure 144°, et leur somme atteint 1440°.
Cela fonctionne-t-il pour les décagones irréguliers ? Non. Les formules supposent un décagone régulier, à côtés et angles égaux. Les figures irrégulières nécessitent des méthodes fondées sur les coordonnées.
Quelles unités sont utilisées ? Le calculateur est indépendant de l'unité choisie. L'unité que vous saisissez pour la longueur du côté détermine celle des résultats (et son carré pour l'aire).
