十角形とは？
十角形（じゅうかっけい）とは、辺が10本、角が10個ある多角形のことです。なかでも正十角形は、すべての辺の長さが等しく、すべての内角も等しい（それぞれ144°）図形を指します。この計算ツールは正十角形を対象とし、1辺の長さという1つの値を入力するだけで、面積・周の長さ・アポテム（中心から辺の中点までの距離）・外接円半径（中心から頂点までの距離）をまとめて求められます。
計算ツールの使い方
十角形の1辺の長さ \(s\) を、好きな単位（cm、m、インチなど）で入力してください。計算結果は入力した単位と同じ単位で表示されます。面積は平方単位、それ以外は長さの単位です。数値を入力するだけで、面倒な三角関数の計算はツールが自動で行います。
公式の解説
正十角形の面積は次の式で求められます。
$$A = \frac{5}{2} \times s^{2} \times \cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$
ここで \(\cot(\pi/10)\) は18°のコタンジェントで、約3.077684です。5/2という係数は、十角形を10個の合同な三角形に分割することから生じます。周の長さは、辺が10本すべて等しいので単純に $$P = 10s$$ となります。アポテムは \(s \div (2 \times \tan(\pi/10))\)、外接円半径は \(s \div (2 \times \sin(\pi/10))\) で求められます。
計算例
たとえば \(s = 10\) の場合、$$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3.077684 \approx 769.42 \text{ 平方単位}$$、周の長さは $$P = 10 \times 10 = 100 \text{ 単位}$$ となります。アポテムは \(10 \div (2 \times \tan 18°) \approx 15.388\)、外接円半径は \(10 \div (2 \times \sin 18°) \approx 16.180\) です。
よくある質問
十角形の内角は何度ですか？ 正十角形の内角は1つあたり144°で、その合計は1440°になります。
不規則な（いびつな）十角形でも使えますか？ いいえ。この公式は、辺と角がすべて等しい正十角形を前提としています。不規則な形状の場合は、各頂点の座標を使った方法で計算する必要があります。
どの単位に対応していますか？ 単位は自由です。1辺の長さに入力した単位がそのまま結果の単位になります（面積はその単位の2乗）。
