Hình thập giác là gì?
Hình thập giác là một đa giác có mười cạnh và mười góc. Hình thập giác đều là hình có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc trong bằng nhau (mỗi góc bằng 144°). Công cụ này chỉ tính cho hình thập giác đều, và cho ra ngay diện tích, chu vi, trung đoạn (khoảng cách từ tâm đến trung điểm một cạnh) cùng bán kính ngoại tiếp (khoảng cách từ tâm đến một đỉnh) chỉ từ một dữ liệu duy nhất: độ dài cạnh.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập độ dài cạnh s của hình thập giác theo bất kỳ đơn vị nào (cm, m, inch, v.v.). Kết quả sẽ trả về theo đúng đơn vị đó — diện tích tính bằng đơn vị vuông, còn các giá trị còn lại tính bằng đơn vị dài. Nhập số liệu vào là máy tự xử lý phần lượng giác giúp bạn.
Giải thích công thức
Diện tích của hình thập giác đều được tính theo công thức:
$$\text{Area} = \frac{5}{2}\,\text{Side}^{2}\cot\!\left(\frac{\pi}{10}\right)$$Trong đó \(\cot(\pi/10)\) là côtang của 18°, xấp xỉ 3,077684. Hệ số \(\frac{5}{2}\) xuất phát từ việc chia hình thập giác thành 10 tam giác bằng nhau. Chu vi đơn giản là \(P = 10s\) vì hình có mười cạnh bằng nhau. Trung đoạn bằng \(\frac{s}{2\tan(\pi/10)}\) và bán kính ngoại tiếp bằng \(\frac{s}{2\sin(\pi/10)}\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(s = 10\). Khi đó $$A = \frac{5}{2} \times 100 \times \cot(18°) = 250 \times 3{,}077684 \approx 769{,}42 \text{ đơn vị vuông}$$ và \(P = 10 \times 10 = 100\) đơn vị. Trung đoạn bằng \(\frac{10}{2 \times \tan 18°} \approx 15{,}388\), còn bán kính ngoại tiếp bằng \(\frac{10}{2 \times \sin 18°} \approx 16{,}180\).
Câu hỏi thường gặp
Các góc trong của hình thập giác bằng bao nhiêu? Mỗi góc trong của hình thập giác đều bằng 144°, và tổng các góc trong bằng 1440°.
Công cụ này có dùng được cho hình thập giác không đều không? Không. Các công thức này chỉ áp dụng cho hình thập giác đều với các cạnh và các góc bằng nhau. Với hình không đều, bạn cần dùng phương pháp dựa trên tọa độ các đỉnh.
Máy tính dùng đơn vị nào? Công cụ không phụ thuộc vào đơn vị cụ thể. Bạn nhập độ dài cạnh theo đơn vị nào thì kết quả sẽ theo đơn vị đó (và đơn vị vuông tương ứng cho diện tích).
