À quoi sert ce calculateur
À partir de l'aire S d'un cercle, cet outil détermine les trois autres grandeurs essentielles : le rayon r, le diamètre R et la circonférence L. Il s'agit d'un outil purement géométrique : il fonctionne donc avec n'importe quelle unité, à condition de rester cohérent. Si vous saisissez l'aire en centimètres carrés, les résultats sont exprimés en centimètres ; une aire en pouces carrés donne des pouces, et ainsi de suite. Aucune conversion d'unité n'est effectuée.
Comment l'utiliser
Indiquez l'aire du cercle dans le champ Aire S et lisez directement le rayon, le diamètre et la circonférence. L'aire doit être nulle ou positive. Si vous saisissez 0, les trois résultats valent 0. Une aire négative est refusée, car aucun cercle réel ne peut avoir une aire négative : cela reviendrait à calculer la racine carrée d'un nombre négatif.
La formule expliquée
L'aire d'un cercle vaut \(S = \pi r^2\). En isolant le rayon, on obtient $$r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}.$$ Une fois le rayon connu, le diamètre est simplement le double du rayon, \(R = 2r\), et la circonférence vaut \(L = 2\cdot\pi\cdot r\), ce qui équivaut à \(L = \pi\cdot R\). Nous utilisons \(\pi = 3{,}141592653589793\).
Exemple concret
Supposons que l'aire soit \(S = 1\). Alors $$r = \sqrt{\frac{1}{3{,}14159265}} = \sqrt{0{,}31830989} \approx 0{,}564190.$$ Le diamètre vaut \(R = 2 \times 0{,}564190 \approx 1{,}128379\) et la circonférence \(L = 2 \times \pi \times 0{,}564190 \approx 3{,}544908\). Pour une aire de 100, le rayon est d'environ 5,641896, le diamètre d'environ 11,283792 et la circonférence d'environ 35,449077.
FAQ
Dans quelle unité sont exprimés les résultats ? Dans l'unité de longueur correspondant à votre unité d'aire. Une aire en m² donne un rayon, un diamètre et une circonférence en mètres.
Pourquoi une aire négative est-elle refusée ? La formule nécessite la racine carrée de \(S/\pi\) ; or un \(S\) négatif n'a pas de racine carrée réelle, donc aucun cercle réel n'existe.
Et si je ne connais que le diamètre ou la circonférence ? Ce calculateur part de l'aire. Si vous disposez du diamètre, divisez-le par deux pour obtenir le rayon ; si vous connaissez la circonférence, le rayon vaut \(L / (2\cdot\pi)\).
