この計算ツールでできること
円の面積Sがわかっているとき、このツールはほかの3つの重要な値、つまり半径r・直径R・円周Lを計算します。純粋な幾何計算なので、単位がそろってさえいればどんな単位でも使えます。たとえば面積を平方センチメートルで入力すれば結果はセンチメートルで、平方インチで入力すればインチで返ってきます。単位の変換は行いません。
使い方
「面積S」の欄に円の面積を入力すると、半径・直径・円周が表示されます。面積は0または正の値である必要があります。0を入力すると3つの出力すべてが0になります。負の値は受け付けません。面積が負になる実在の円は存在せず、計算では負の数の平方根を取ることになってしまうためです。
計算式の解説
円の面積は\(S = \pi r^2\)で表されます。これを半径について解くと $$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$ となります。半径が求まれば、直径は半径の2倍で $$R = 2r$$ 円周は $$L = 2\cdot\pi\cdot r$$ です。これは\(L = \pi\cdot R\)と書いても同じです。円周率は\(\pi = 3.141592653589793\)を使用しています。
計算例
たとえば面積が\(S = 1\)の場合、 $$r = \sqrt{\frac{1}{3.14159265}} = \sqrt{0.31830989} \approx 0.564190$$ となります。直径は\(R = 2 \times 0.564190 \approx 1.128379\)、円周は\(L = 2 \times \pi \times 0.564190 \approx 3.544908\)です。面積が100の場合は、半径が約5.641896、直径が約11.283792、円周が約35.449077になります。
よくある質問
答えの単位は何になりますか? 入力した面積の単位に対応する長さの単位になります。たとえば面積を\(\text{m}^2\)で入力すると、半径・直径・円周はメートルで返ってきます。
なぜ負の面積は無効なのですか? 計算式では\(S/\pi\)の平方根を取る必要がありますが、\(S\)が負だと実数の平方根が存在せず、実在する円もないためです。
直径や円周しかわからない場合は? この計算ツールは面積から計算します。直径がわかっている場合は2で割れば半径が得られます。円周がわかっている場合は、半径は\(L / (2\cdot\pi)\)で求められます。
