원의 넓이로 반지름·지름·둘레 구하기

계산 입력

넓이 S (제곱 단위)

결과

반지름 r

0.56419

길이 단위

지름 R	1.128379 linear units
둘레 L	3.544908 linear units

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?

원의 넓이 S만 알면 나머지 세 가지 핵심 값, 즉 반지름 r, 지름 R, 둘레 L을 한꺼번에 구할 수 있습니다. 순수한 기하 계산 도구이므로 단위를 일관되게 쓰기만 하면 어떤 단위든 그대로 적용됩니다. 예를 들어 넓이를 제곱센티미터(cm²)로 입력하면 결과는 센티미터(cm)로, 제곱인치로 넣으면 인치로 나옵니다. 별도의 단위 변환은 하지 않습니다.

원의 넓이 S를 입력하면 계산기가 반지름 r을 구합니다.

사용 방법

넓이 S 칸에 원의 넓이를 입력하면 반지름, 지름, 둘레가 바로 표시됩니다. 넓이는 0 이상이어야 합니다. 0을 입력하면 세 값 모두 0이 됩니다. 음수 넓이는 받아들이지 않는데, 넓이가 음수인 원은 실제로 존재하지 않기 때문입니다(음수의 제곱근을 구해야 하는 상황이 됩니다).

공식 이해하기

원의 넓이는 \(S = \pi r^2\)입니다. 이 식을 반지름에 대해 풀면 다음과 같이 됩니다.

$$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

반지름을 구하면 지름은 반지름의 두 배인 \(R = 2r\), 둘레는 \(L = 2\cdot\pi\cdot r\)로 계산되며, 이는 \(L = \pi\cdot R\)과 같습니다. 계산에는 \(\pi = 3.141592653589793\)을 사용합니다.

넓이로 반지름을 구해 지름과 둘레를 알 수 있습니다.

예시로 풀어보기

넓이가 \(S = 1\)이라고 해봅시다. 그러면 다음과 같습니다.

$$r = \sqrt{\frac{1}{3.14159265}} = \sqrt{0.31830989} \approx 0.564190$$

지름은 \(R = 2 \times 0.564190 \approx 1.128379\), 둘레는 \(L = 2 \times \pi \times 0.564190 \approx 3.544908\)이 됩니다. 넓이가 100이라면 반지름은 약 5.641896, 지름은 약 11.283792, 둘레는 약 35.449077입니다.

자주 묻는 질문

결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 넓이 단위에 대응하는 길이 단위로 나옵니다. 넓이를 m²로 넣으면 반지름, 지름, 둘레는 모두 미터(m)로 표시됩니다.

왜 음수 넓이는 사용할 수 없나요? 공식상 \(S/\pi\)의 제곱근을 구해야 하는데, 음수 S는 실수 범위에서 제곱근이 없으므로 실제 원이 존재하지 않기 때문입니다.

지름이나 둘레만 알 때는 어떻게 하나요? 이 계산기는 넓이를 기준으로 시작합니다. 지름을 안다면 절반으로 나누면 반지름이 되고, 둘레를 안다면 반지름은 \(L / (2\cdot\pi)\)로 구할 수 있습니다.