ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
عند معرفة مساحة الدائرة S، تحسب لك هذه الأداة القياسات الأساسية الثلاثة الأخرى: نصف القطر r، والقطر R، والمحيط L. إنها أداة هندسية بحتة، لذا تعمل مع أي وحدات قياس متناسقة — فإذا أدخلت المساحة بالسنتيمتر المربع، جاءت النتائج بالسنتيمتر، وإذا أدخلتها بالبوصة المربعة جاءت النتائج بالبوصة، وهكذا. ولا تُجرى أي عملية تحويل بين الوحدات.
طريقة الاستخدام
اكتب مساحة الدائرة في حقل المساحة S، ثم اقرأ قيم نصف القطر والقطر والمحيط مباشرة. يجب أن تكون المساحة صفرًا أو قيمة موجبة. وإذا أدخلت 0، فستكون النتائج الثلاث جميعها صفرًا. أما المساحة السالبة فمرفوضة، إذ لا توجد دائرة حقيقية ذات مساحة سالبة (فهذا يستلزم استخراج الجذر التربيعي لعدد سالب).
شرح المعادلة
مساحة الدائرة تُعطى بالعلاقة \(S = \pi r^2\). وبحلّ المعادلة لإيجاد نصف القطر نحصل على
$$r = \sqrt{\dfrac{\text{المساحة } S}{\pi}}$$وبعد معرفة نصف القطر، يصبح القطر ببساطة ضعف نصف القطر، أي \(R = 2r\)، ويُحسب المحيط بالعلاقة \(L = 2\cdot\pi\cdot r\)، وهي تكافئ \(L = \pi\cdot R\). ونستخدم قيمة \(\pi = 3.141592653589793\).
مثال محلول
لنفترض أن المساحة \(S = 1\). عندئذ
$$r = \sqrt{\dfrac{1}{3.14159265}} = \sqrt{0.31830989} \approx 0.564190$$ويكون القطر \(R = 2 \times 0.564190 \approx 1.128379\)، ويكون المحيط \(L = 2 \times \pi \times 0.564190 \approx 3.544908\). أما عند مساحة قدرها 100، فيبلغ نصف القطر نحو \(5.641896\)، والقطر نحو \(11.283792\)، والمحيط نحو \(35.449077\).
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تظهر بها النتائج؟ تظهر بالوحدة الطولية نفسها المستلزمة من وحدة المساحة التي أدخلتها. فالمساحة بالمتر المربع (م²) تعطي نصف القطر والقطر والمحيط بالمتر.
لماذا تُعدّ المساحة السالبة غير صالحة؟ لأن المعادلة تتطلب استخراج الجذر التربيعي لـ \(S/\pi\)؛ والقيمة السالبة لـ \(S\) ليس لها جذر تربيعي حقيقي، ومن ثمّ لا توجد دائرة حقيقية.
ماذا لو كنت أعرف القطر أو المحيط فقط؟ تنطلق هذه الحاسبة من المساحة. فإذا كان لديك القطر، اقسمه على 2 لتحصل على نصف القطر؛ وإذا كان لديك المحيط، فإن نصف القطر يساوي \(L / (2\cdot\pi)\).
