ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك حاسبة المحيط إلى القطر على إيجاد قطر الدائرة عندما تكون تعرف مسبقًا طول محيطها الخارجي. وهي مفيدة في كل مرة يمكنك فيها قياس محيط جسم دائري — مثل أنبوب أو جذع شجرة أو عجلة أو قالب كيك — لكن يصعب عليك قياس المسافة المستقيمة المارّة بمنتصفه. وكميزة إضافية، تعرض لك الحاسبة أيضًا مساحة الدائرة، محسوبةً انطلاقًا من القطر الذي توصّلت إليه.
المُدخل الوحيد
- المحيط: هو المسافة حول الدائرة دورة كاملة، بأي وحدة تختارها (سنتيمتر، بوصة، متر، وهكذا). وستظهر لك قيمة القطر والمساحة بالوحدة نفسها (مع تربيع الوحدة بالنسبة للمساحة).
شرح المعادلة
يرتبط محيط الدائرة بقطرها عبر العلاقة الشهيرة المحيط = π × القطر. وبإعادة ترتيب هذه العلاقة لإيجاد القطر نحصل على المعادلة التي تعتمد عليها هذه الأداة:
القطر = المحيط ÷ π
وهنا تساوي π (باي) ما يقارب 3.14159. إذًا يكفي أن تقسم المحيط على باي لتحصل على القطر. بعد ذلك تحسب الأداة المساحة باستخدام العلاقة المساحة = π × (القطر ÷ 2)²، اعتمادًا على نصف القطر (نصف القطر = نصف القطر الكامل) الذي استنتجته للتو.
مثال محلول
لنفترض أنك قِست سطح طاولة دائرية فوجدت أن محيطها يبلغ 314 سم.
- القطر: 314 ÷ 3.14159 ≈ 99.95 سم
- نصف القطر: 99.95 ÷ 2 ≈ 49.97 سم
- المساحة: π × (49.97)² ≈ 7,846 سم²
إذًا فإن سطح طاولة محيطه 314 سم يقل قطره قليلًا عن المتر الواحد، وتبلغ مساحته نحو 0.78 متر مربع.
الأسئلة الشائعة
لماذا نقسم على باي بدلًا من الضرب؟ لأن المحيط يساوي π مضروبًا في القطر، فلا بد أن يكون القطر هو المحيط مقسومًا على π. أما الضرب فسيجعل النتيجة أكبر بنحو عشرة أضعاف من قيمتها الصحيحة.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي الوحدة نفسها التي تُدخل بها المحيط. فإذا أدخلت القيمة بالسنتيمتر، سيظهر القطر بالسنتيمتر، والمساحة بالسنتيمتر المربع.
كيف أحصل على نصف القطر بدلًا من القطر؟ ما عليك سوى تقسيم القطر الناتج عن الحاسبة على اثنين. فنصف القطر يساوي دائمًا نصف القطر بالضبط، أي نصف القطر = القطر ÷ 2 = المحيط ÷ (2π).
