Qu'est-ce qu'un calculateur de surface d'un pavé droit ?
Un pavé droit (aussi appelé boîte rectangulaire ou parallélépipède rectangle) est un solide à trois dimensions délimité par six faces rectangulaires. Ce calculateur détermine la surface totale — c'est-à-dire l'aire cumulée des six faces — à partir de la longueur, de la largeur et de la hauteur. La surface vous indique la quantité de matériau nécessaire pour recouvrir ou emballer la boîte, la quantité de peinture requise pour une paroi, ou encore la quantité d'emballage dont un produit a besoin.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur, la largeur et la hauteur du pavé droit dans la même unité (centimètres, pouces, mètres, etc.). Le résultat est exprimé en unités carrées. Le calculateur affiche également le volume (en unités cubes) ainsi que la grande diagonale, deux informations supplémentaires bien pratiques.
La formule expliquée
Un pavé droit possède trois paires de faces opposées identiques. Ces paires ont pour aires \(lw\), \(lh\) et \(wh\). En additionnant une face de chaque type, on obtient l'aire de trois faces ; en doublant ce total, on tient compte des faces opposées correspondantes :
$$S = 2(lw + lh + wh)$$
Si les trois dimensions sont égales (\(l = w = h = a\)), le pavé droit devient un cube et la formule se simplifie en \(S = 6a^2\).
Exemple résolu
Supposons une boîte mesurant \(5 \times 4 \times 3\) unités. Alors :
\(lw = 5 \times 4 = 20\), \(lh = 5 \times 3 = 15\), \(wh = 4 \times 3 = 12\). Somme \(= 47\).
$$S = 2 \times 47 = 94 \text{ unités carrées}$$
Son volume est de \(5 \times 4 \times 3 = 60\) unités cubes, et sa grande diagonale vaut \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07\) unités.
FAQ
L'unité a-t-elle une importance ? Utilisez la même unité de longueur pour les trois valeurs ; la surface s'exprime alors au carré de cette unité et le volume au cube.
Et s'il s'agit d'un cube ? Saisissez la même valeur pour la longueur, la largeur et la hauteur — la formule donne automatiquement \(6 \times \text{côté}^2\).
Qu'est-ce que la grande diagonale ? C'est la plus longue ligne droite traversant la boîte, d'un sommet au sommet opposé, calculée par \(\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}\).
