ما هي حاسبة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (ويُعرف أيضًا بالصندوق المستطيل أو المنشور المستطيل) هو مجسم ثلاثي الأبعاد تحيط به ستة أوجه مستطيلة. تحسب هذه الأداة المساحة السطحية الكلية — أي مجموع مساحات الأوجه الستة جميعها — انطلاقًا من الطول والعرض والارتفاع. تكشف لك المساحة السطحية كمية المادة اللازمة لتغطية الصندوق أو تغليفه، وكمية الطلاء التي يحتاجها سطح كالجدار، أو حجم مواد التعبئة المطلوبة لمنتج ما.
كيفية الاستخدام
أدخل طول متوازي المستطيلات وعرضه وارتفاعه بالوحدة نفسها (سنتيمتر، بوصة، متر، وما إلى ذلك). تظهر النتيجة بالوحدات المربعة. كما تعرض الحاسبة الحجم (بالوحدات المكعبة) والقطر الفراغي كمعلومات إضافية مفيدة.
شرح القانون
يتكون متوازي المستطيلات من ثلاثة أزواج من الأوجه المتقابلة المتطابقة. ومساحات هذه الأزواج هي الطول×العرض والطول×الارتفاع والعرض×الارتفاع. وبجمع مساحة وجه واحد من كل زوج نحصل على مساحة ثلاثة أوجه، ثم نضاعف الناتج لاحتساب الأوجه المقابلة المطابقة لها:
$$\text{المساحة السطحية} = 2\left(\text{الطول}\cdot\text{العرض} + \text{الطول}\cdot\text{الارتفاع} + \text{العرض}\cdot\text{الارتفاع}\right)$$
وإذا تساوت الأبعاد الثلاثة (الطول = العرض = الارتفاع = a)، يتحول المجسم إلى مكعب ويختزل القانون إلى المساحة = \(6a^2\).
مثال محلول
لنفترض أن أبعاد صندوق هي 5 × 4 × 3 وحدات. عندها:
الطول×العرض = \(5 \times 4 = 20\)، والطول×الارتفاع = \(5 \times 3 = 15\)، والعرض×الارتفاع = \(4 \times 3 = 12\). والمجموع = 47.
$$\text{المساحة السطحية} = 2 \times 47 = 94 \text{ وحدة مربعة}$$
أما حجمه فهو \(5 \times 4 \times 3 = 60\) وحدة مكعبة، والقطر الفراغي هو \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر الوحدة في النتيجة؟ استخدم وحدة الطول نفسها في المدخلات الثلاثة جميعها؛ فتظهر المساحة السطحية بمربع تلك الوحدة، ويظهر الحجم بمكعبها.
ماذا لو كان مكعبًا؟ أدخل القيمة نفسها للطول والعرض والارتفاع — وسيعطيك القانون تلقائيًا 6 × مربع طول الضلع.
ما المقصود بالقطر الفراغي؟ هو أطول خط مستقيم يمر عبر الصندوق من إحدى زواياه إلى الزاوية المقابلة لها، ويُحسب بالعلاقة \(\sqrt{\text{الطول}^2 + \text{العرض}^2 + \text{الارتفاع}^2}\).
