ما هي حاسبة قطر المخروط؟
تساعدك هذه الأداة على إيجاد قطر القاعدة (ونصف قطرها) لمخروط دائري قائم عندما تعرف حجمه وارتفاعه. تعتمد الحاسبة على إعادة ترتيب معادلة حجم المخروط المعروفة، بحيث تنطلق من سعة معلومة لتصل إلى أبعاد القاعدة الدائرية.
طريقة الاستخدام
أدخل حجم المخروط V وارتفاعه h باستخدام وحدات متوافقة (مثل سم³ للحجم وسم للارتفاع). تعرض الحاسبة قطر القاعدة ونصف قطرها بوحدة الطول المقابلة. تأكد من أن الارتفاع أكبر من الصفر، فالقسمة على ارتفاع يساوي صفرًا لا معنى لها فيزيائيًا.
شرح المعادلة
حجم المخروط يُعطى بالعلاقة \(V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\). وبحلّ المعادلة لإيجاد نصف القطر نحصل على \(r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}\)، أما القطر فهو ببساطة ضعف نصف القطر:
$$d = 2\sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}$$
ووجود الجذر التربيعي بدلًا من الجذر التكعيبي يعكس أن مساحة القاعدة تتناسب طرديًا مع الحجم عندما يكون الارتفاع ثابتًا.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مخروطًا حجمه 100 وارتفاعه 10. عندئذٍ يكون \(r = \sqrt{\dfrac{3\cdot 100}{\pi\cdot 10}} = \sqrt{\dfrac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902\)، وبالتالي يصبح القطر $$d = 2 \times 3.0902 \approx 6.1804 \text{ وحدة.}$$
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي أن أستخدمها؟ أي وحدات، شريطة أن ينتمي الحجم والارتفاع إلى نظام واحد متّسق — فمثلًا الارتفاع بالسم والحجم بالسم³ يعطيان القطر بالسم.
هل يمكن استخدامها مع مخروط مائل؟ تفترض المعادلة وجود مخروط دائري قائم. ومع ذلك، تبقى معادلة الحجم صالحة للمخروط المائل إذا كان h هو الارتفاع العمودي، وعليه تظل نتيجة القطر صحيحة.
لماذا تظهر النتيجة صفرًا؟ إذا أدخلت ارتفاعًا يساوي صفرًا أو أقل، فلن تتمكن الحاسبة من حل المعادلة وستعيد القيمة صفرًا. أدخل ارتفاعًا موجبًا.
